الكون مصنوع من الرياضيات وكلما فهمنا التفاعل الشاسع بين الأرقام، استطعنا أن نفهم الكون أكثر* أفلاطون

في القرن السابع عشر ذكر غاليليو أن عالمنا هو كتاب كبير مكتوب بلغة الرياضيات، أما فيثاغورس قبله فقد أضفى روحانية على تعريفه للرياضيات حين قال: إن «الأرقام ليست فقط طريقنا للوصول إلى الإيمان بل هي الإيمان نفسه، إنها لا تصف عمل الله فحسب، بل هي الطريقة التي يعمل بها الله، إن الرياضيات هي لغة الله».

ورغم المبالغة في إضفاء القداسة، إلا أنه ربما كان علينا أن نتساءل فعلًا:  ما هي الرياضيات؟ هل هي رموز نحتاجها فعلًا لفهم خفايا الكون؟ هل هي كما قال فيثاغورس «لغة الله»؟ أم أنها مجرد نظام من صنع الإنسان وضعه ليخلق فهمًا متناسقًا مع قوانين الطبيعة؟ ربما لا يوجد إجابة نهائية على هذا السؤال، لكن هناك إجابة عن سؤال آخر: هل تتجاوز الرياضيات دورها لتصبح مادة تمكننا من فهم العالم؟

فرضية أخرى الكون.. عالم ذو بنية رياضياتية

تؤكد ريبيكا جولدن، وهي عالمة رياضيات تعمل في جامعة جورج ماسون: « بسبب نظام التعليم لدينا، كثير من الناس يعادل الرياضيات بعلم الحساب، لكن علماء الرياضيات يدرسون ما هو أكبر من الأرقام، بما فيها من منطق وأنماط رياضية وأشكال هندسية وغيرها، تساهم في كثير من المجالات، كالكهرباء، والضوء، والحرارة، والإشعاعات الذرية، وقوانين الفيزياء، وقوانين الفلك».

لكن ماذا بالنسبة لمن يدرسون أي اختصاص ليس للرياضيات شأن فيه؟ تجيبنا جولدن عن هذا السؤال وتقول: «ادرس الرياضيات بقدر ما تستطيع»، لماذا؟ «لأنه لا يسعني التفكير في أيّة أداة أفضل للتفكير من الرياضيات، لمعالجة المعلومات التي تُلقى في وجهنا على الدوام».

تنص فرضية الكون الرياضياتية لماكس تغمارك على أن واقعنا المادي الخارجي في الأصل ذا بنية رياضية، ماذا يعني هذا الأمر؟ لنفترض أنك تود أن تشرح لصديقك كيف سجل فريق كرة السلة هدفًا لم يره، ستبدأ شرحك بالتالي: «الجسيم 1 تحرك في قطع مكافئ، بينما الجسيم 2 تحرك في قطع مكافئ معاكس» سيكون شرحًا طويلًا بالتأكيد، وسيكون غير مريح أيضًا. وبما أن هناك الكثير من الجسيمات المتحركة اخترعت اللغة كلمة لاعب، وكلمة كرة وهكذا.

فهمنا إذًا أن العالم في الأصل ذا بنية رياضياتية، ولكن هل لو فكرنا في كل شيء بشكل رياضي سيساعدنا الأمر في فهم عالمنا بشكل أفضل؟ هل سيساعدنا التفكير الكمي في ذلك؟

التفكير الكمي في مواقفنا اليومية

«التفكير الكمي (Quantitative reasoning)» هو تطبيق مهارات الرياضيات الأساسية في تحليل وتفسير الواقع للوصول إلى نتائج تمكن الأشخاص من متابعة اتخاذ قرارات صحيحة في حياتهم اليومية وتسهيلها.

فلو أخذنا أمرًا شخصيًا على سبيل المثال كحاجة أُم إلى اتخاذ قرار فيما إذا كان من اللازم إخضاع طفلها للتطعيمات الدورية أم لا، سنجد أن  امتلاكها لمهارات التفكير الكمي سيجعلها تفكر بالمخاطر والفوائد التي يعود بها التطعيم على طفلها، كيف؟ ستبحث عن معلومات كمية تتمثل في نسب ومعدلات لحدوث مضاعفات لتناول التطعيم تقابلها دراسة لحدوث أمراض لمن لم يتناوله، ستبحث عن نسب الأطفال الذين خضعوا للتطعيمات في منطقتها، وما إذا كان هناك مرض ما، أو حالة صحية ما مشتركة بينهم مقابل الآخرين.

ويوازي هذا البحث عن المعلومات العددية هذه تفكير نقدي، يضع فرضيات، ويتخذ قرارات صغيرة متسلسلة بناءً على كل نتيجة لتصل إلى قرار نهائي تم تمحيصه بناءً على معلومات كمية ومهارات تفكير كمية.

المدارس لا تعلمنا التفكير الكمي

لسوء الحظ تهتم معظم المدارس في مادة الرياضيات بتطوير «المعرفة الإجرائية (procedural knowledge)» على حساب «المعرفة الإدراكية (Conceptual knowledge)»؛ فتهتم بالسرعة والدقة والحرفية في استخدام العمليات الحسابية، بدلًا عن مناقشة الرياضيات وفهمها تطبيقيًا وجعلها تطور عمليات التفكير العليا عند الطلاب، مثل حل المشكلات والتفكير الاستدلالي والاستدلال المنطقي؛ فتصبح دراسة الرياضيات جامدة بلا روح، ولا تختلف عن حفظ خطوات يطبقها الطالب كما تعلم بالمحاكاة ليحل الخوارزميات الحسابية كل يوم.

لننظر إلى هذا المثال لتوضيح الأمر:

• معرفة إجرائية: يتمكن الطفل من حفظ جميع جداول الضرب، لكنه لديه صعوبة في إيجاد ناتج ضرب رقمين عندما تفشل ذاكرته في استدعائه.
• معرفة إدراكية: يدرك الطفل العلاقات المفاهيمية التي يستخدمها ليصل لناتج ضرب رقمين، فلو طلبنا منه ناتج ضرب 6 × 7، وهو يتذكر فقط ناتج ضرب 6 × 6؛ فسيكون مدركًا للعلاقة المفاهيمية بين الناتجين، ويضيف 6 لناتج (6 × 6)، وسيكون قادرًا على استخلاص ناتج ضرب 6 × 7 حتى لو نسيه.

أستاذ يدرب طلابه على استخدام مهارات التفكير الكمي في صفه وإمكانية تطبيقها على أمور الحياة اليومية

بالمعرفة الإدراكية لمفاهيم الرياضيات يستخدم الإنسان الكثير من مهارات التفكير العليا التي تجعله قادرًا على استعمالها بشكل يتجاوز الرياضيات فقط (التفكير الكمي) :

• الحساب الذهني: القدرة على استخدام الأرقام و خصائصها لتسهيل عمليات التفكير النقدي بحيث يتجاوز العمليات الرياضية ويدخل في عمليات التفكير العليا التي تساعد على اتخاذ القرار المناسب.
• الحس العددي: معرفة متى سيستخدم العلاقات الرياضياتية، كأن يحكم على معقولية حلٍّ ما لمشكلة تطبيقية تواجهه في حياته اليومية من خلال العلاقات الرياضية بين أكثر من حل يتحكم عليها ترجيح  أكثر الحلول منطقية كميًا.
• التقدير الحسابي: الوصول إلى حل تقريبي قد يساعد على الوصول للحل النهائي.

باختصار أيّة مشكلة تفتقر لإيجاد حل باستخدام الحس العددي هي مشكلة تفتقر لإيجاد حل باستخدام الحس البديهي، يعد فيها الاستخدام الحسابي جزءًا حاسمًا من التفكير الكمي يتخلل حياتنا اليومية.

فالدراسة التي قام بها الدكتور ناكشين كريم في جامعة الشيخ زايد وربط فيها بين تحسين قدرات الطلبة على استخدام التفكير الكمي وقدرتهم على حل مشاكلهم الحياتية كانت نتيجتها: أن استخدام العناصر الأساسية للتفكير الكمي حسّن من قدرات الطلبة في حل وفهم مشاكل العالم وحّسن من حسهم العددي ومن قدراتهم العقلية وعليه يتوقع من الطلبة الذين خضعوا للتدريب في التفكير الكمي أن يكونوا قادرين على بناء مواقف أفضل؛ وبالتالي مستوى أعلى من الثقة في حل المشاكل.

لكن هل الرياضيات تعتمد على الأرقام فقط؟ ماذا عن الفروع الأخرى من الرياضيات؟ الهندسة مثلًا؟

للمشاركة بوعي في عالم تدور مناقشاته في كل شيء من الاقتصاد إلى البيئة ومن الصحة الشخصية إلى السياسة، بشكل متزايد باستخدام الرياضيات، يجب على المرء أن يفهم الأساليب والمفاهيم والافتراضات والنتائج المترتبة على الرياضيات * ليني تشيني

مفاهيم هندسية للحياة اليومية

كلمة «علم الهندسة» تمثّل كلمة إغريقية معناها «قياس الأرض»، وهذا أول مرجع لفهمنا أن علم الهندسة موجود في عالمنا انطلاقًا من الطبيعة تمامًا. ففي الحضارات الأولى كانت دراسة الهندسة تتم  لفهم العالم المحيط، وأخذ ملاحظات عن الطبيعة المحيطة بنا – العالم الطبيعي – كما يشار لها بعلم الفلسفة، ويقابلها – العالم الصناعي – الذي أنشأه الإنسان (من أبنية وتصميمات) بالاستفادة من العالم الطبيعي؛ فنتج عن محاولتنا لفهم العلاقة بين العالمين – الطبيعي والصناعي – علم الهندسة.

ينتج عن تطبيق مفاهيم علم الهندسة في الحياة إشراك الدماغ كله في حل المشكلات ومحاولة فهم الكثير من أمورها ، فالتفكير بالأمور على نحو أوسع وأخذ الظروف المحيطة بعين الاعتبار في الفهم يخلق إدراكًا أوسع لا ينحصر، ويعلق في المشكلة ذاتها، بل يشرك البيئة المحيطة بها، وعلاقتها مع ما يحيطها في حلها. التفكير على نحو موسع ضرورة هندسية يجعل من الأفكار المجردة أكثر تطبيقية وفهمًا.

الإنسان آلة مذهلة في إدراك الأنماط

هل تساءلت يومًا: وما هي الأنماط؟ ولماذا فهم الأنماط مهم في إدراكنا للأشياء من أبسطها لأكثرها تعقيدًا؟ ولماذا تبدأ الرياضيات بتعليم الأطفال للأنماط؟

•  

تعرف الرياضيات بأنها دراسة الأنماط ، ويُعتبر الإنسان آلة مذهلة في إدراك الأنماط، فلو وضعنا الأرقام (1، 3، 5، 7 …) أمام شخص وطلبنا منه إدراك النمط الذي يربط بين الأرقام؛ فسيدرك أنه (+2)، يعتبر هذا مثالًا بسيطًا على استخدام الأنماط في الرياضيات، وتزداد تعقيدًا مع التوسع في دراستها ويلاحظها الناظر في العالم المحيط لو كانت مادية، ويدركها بوعيه لو كانت أكثر تجريدًا، ثم يحولها إلى خطوات مادية وتطبيقية تساعده في الفهم، الأمر لا يقتصر على الأرقام، بل على الاستفادة من التفكير بالشكل النمطي للوصول إلى نتيجة، فلو لاحظت طفلًا يتعلم الكلام مثلًا ستذهلك قدرته على إدراك الأنماط للتفريق بين الأشياء وتخزين أسمائها .

الأنماط تحرك حياتنا بشكل كبير، لو فكرت بالأمر فإن حياتك تعتمد عليها، بحيث يستطيع عقلك اختصار عناء التفكير في الأفعال كل مرة بشكل منفرد؛ فيخزنها على شكل أنماط، خذ روتين تجهيز نفسك للعمل كل صباح على سبيل المثال، الأمر لا يتطلب جهد تفكير منفصل في الأفعال التي يجب أن تقوم بها قبل أن تذهب إلى عملك، لا في القدم التي ستضعها أولًا على الأرض حال استيقاظك، ولا كل التفاصيل الدقيقة، حتى الوصول للباب والتفكير في اليد المستخدمة لفتحه على سبيل المثال، روتينك اليومي هنا تم تخزينه على شكل نمط اختصر عليك الوقت والجهد والكثير من القرارات التي كنت ستضطر لاتخاذها.

ما نسميه فوضى هي مجرد أنماط لم ندركها، ما نسميه عشوائية هي مجرد أنماط لم نتمكن من حل شفرتها بعد *Chuck Palahniuk (كاتب أمريكي)

من وجهة نظر تطورية نحن ندرك الأنماط بغض النظر عن صحتها بشكل حدسي،  فهناك إدراك نمط صادق (false positive)، وإدراك نمط كاذب (false negative)، فمهمة العلوم هنا – وخصوصًا الرياضيات – في دراسة الأنماط أنها تجعلنا ندقق في حدسنا، ونميز النمط الكاذب عن النمط الصحيح.

كمثال بسيط: لو تخيلت أنك تجلس في غابة وسمعت صوت أشجار حولك، فبالاعتماد على نمط مخزن في عقلك بناءً على خبرة سابقة (حركة الأشجار تدل على خطر قريب) ستنهض من مكانك وتهرب خشية من كونه حيوانًا مفترسًا مثلًا، ثم سيساعدك العلم لو فهمت أن حركة الأشجار كان سببه الرياح على سبيل المثال، لكن ردة فعلك الأولى كانت نمطية، تطوريًا أنت مهيأ لتكلفة إضافية تقوم بها تجاه الأنماط الكاذبة حفاظًا على حياتك.

على نحو أكثر عملية، ماذا لو أخذنا التفكير النمطي بعين الاعتبار في حياتنا اليومية؟

ستساعدنا دراسة الأنماط – بنوعيها الصادق والكاذب – على فهم الكثير من أمورنا في حياتنا العملية من خلال «التعلم بالترابط (association learning)» وما قد يبدو للوهلة الأولى صدفةً أو حظًا سيئًا في الحياة قد يكون نتيجة لنمط معين نتخذه في حياتنا يؤدي إلى نفس النتيجة، وإدراكنا لهذه الأنماط هو الخطوة الأساسية التي تجعلنا قادرين على توقع نتيجة أفعالنا قبل أن نقوم بها مقارنة مع أنماط مشابهة قمنا بها، وبذلك نكتسب خبرة تمكننا من التغيير في الأنماط لنضمن نتيجة لصالحنا. فكيف نقوم بذلك التغيير؟

• كن واعيًا لما تقوم به من أفعال وردات فعل، ركز على الحاضر ودقق في ردات فعلك تجاهه، تجنب البحث عن أنماطك المتوقعة.
• اسأل من تثق بهم إذا ما كان لك مسار معين من الأفعال تتخذها كتفاعل مع مختلف المواقف والأحداث.
• صنف أفعالك وردات فعلك إلى أنماط إيجابية وأنماط سلبية، وحاول أن تستفيد من الأنماط الإيجابية في التغيير من الأنماط السلبية.
• اعمل على تطوير حدسك، واهتمامك بالتفاصيل الصغيرة التي تعتبر إشارة تحذيرية تدلك على تكرار نمط خاطئ وتحذرك منه.

قيمة العالم الحقيقي مشتركة بين الفلسفة والرياضيات

التفكير الفلسفي – للوصول إلى الحقيقة – يتطلب تحليل الأفكار بشكل منطقي دقيق، ومن ثم الوصول إلى نتائج ورفضها أو قبولها. لنأخذ موضوعًا فلسفيًا صعبًا قليلًا: الأخلاق، الذي يبدو موضوعًا ذا طبيعة ذاتية بالظاهر، إلا أنه يسهل على الناس فهمه لو استخدمنا العرف الرياضي في شرحه.

لنأخذ كتاب سام هاريس  الأكثر مبيعًا في مجاله «المشهد الأخلاقي»، فكل الشروحات والتشبيهات التي استخدمها في شروحه كانت من خلال تصويره للمواقف الأخلاقية بمنهج رياضي نتج عنه منهج افتراضي محكم من حيث مناقشة الافتراضات والمواقف الأخلاقية واحتمالات النتائج.

فبالنسبة لهاريس إن استنباط الاتجاهات الأخلاقية اعتمد على طريقة رياضية، فمثلًا اختيار الإنسان لما هو صحيح وما هو خاطئ كان أمرًا منهجيًا متبِعًا لخطة رياضية، كيف؟ فيما يتعلق بتصنيف التصرف الخاطئ من التصرف الصحيح منذ القدم،  كل ما نراه هو مجموعة من الأنماط تقود لبعضها البعض، أنماط ذات علاقات رياضية، وفي هذه الأنماط لا يوجد فيها ما يخبرنا بتمييز ما هو صحيح وما هو خاطئ إلا ما نتج عن تحليلنا لها في أدمغتنا.

فالإنسان القديم استخدم النمط الرياضي لتحليل هذه الأنماط وما ينتج عنها، وبذلك قرر الصحيح من الخاطئ بناءً على النتيجة التي تضمن لنا استمرارنا مقارنة بالنتيجة التي لا تضمن لنا ذلك، فكان تمييز الصحيح والخاطئ تدعمه فطرتنا للبقاء، بحيث أن كل نمط تصرف نتج عنه خطر لنا أصبح تصرفًا خاطئًا، وكل نمط تصرف نتج عنه خير لنا أصبح تصرفًا صحيحيًا، ومع الزمن تطور الأمر ليتضمن التصنيف هذا في ثقافاتنا وأدياننا بناءً على أنماط نتج عنها خير وشر.

قد يعترض أحدهم على أن فرعًا من الفلسفة كالأخلاق ليس بحاجة لحقيقة ثابتة عن العالم كالرياضيات؛ لأن اختصاص الفيلسوف يعد تجريديًا أكثر منه واقعيًا، لكن كل من وقع في هذا الاعتراض نسي حقيقة أن الفلسفة تعمل على استنباط نتائج منطقية من افتراضات متعددة تمامًا بنفس الطريقة التي تعمل بها الرياضيات.

بعبارة أخرى، الرياضيون يعبرون عن الأفكار الحسابية بلغة رمزية مجردة من القيم، يستخدمون فيها العمليات الحسابية المعروفة، ومن ثم يفسرون النتائج بمدلولاتها الواقعية، وهذا ما يفعله الفلاسفة أيضًا؛ فيحولون أفكارهم إلى جمل منطقية تبنى النتائج فيها على المسلمات، ثم النتائج على النتائج التي أصبحت مثبتة وهكذا، حتى الوصول إلى نتيجة مرادة تفسر عن طريقها الأفكار.

كلٌّ من الفلسفة والرياضيات تبنيان معلوماتهما على حقائق مجردة تُفَسرلاحقًا بالوقائع اليومية والأفكار المرتبطة بالواقع المحسوس، إن قيمة العالم الحقيقي لهذه الافتراضات تأتي من كونها مبنية على ملاحظات الواقع، علاوة على أن هدف كل فيلسوف منذ سقراط هو الوصول لدلالة حقيقية تجيب عن استفساراتهم، وهذه الدلالة الحقيقة تحتاج إلى أن تطبق لتصبح فلسفة حقيقية. وكل شيء في الدلالة الحقيقية لن يكون عشوائيًا، بل يعتمد على اختبار واقع العقول في ألمها ومتعتها وفرحتها ويأسها.