الرياضيات
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله الذى جعل لكل شىء قدرا – أى عددا وحجما وشكلا وكتلة وزمنا –والصلاة والسلام على رسل الله وبعد
إن الرياضيات التى تدرس الآن فى مدارسنا ومعاهدنا العلمية بها الكثير من العيوب والثغرات ولم يفكر فيها إلا النادر من البشر ومع هذا بقيت تدرس فى المدارس والكليات رغم أنها تخالف الواقع اليومى الذى نحياه،لا أزعم أنى عالم من علماء الرياضيات ولكنى كنت أكرهها من صغرى بلا سبب ربما كان إحساسا بأن الرياضيات الحالية بها عيوب ستظهر لى فى المستقبل فقد كان بها طلاسم بالنسبة لى ،إن ما أتحدث عنه فى الكتاب هو حديث الإنسان الذى يشك فى اليقين الرياضى ويأتى على ذلك بالبراهين التى قد يقبلها البعض ولا يقبلها البعض الأخر ولكن فى النهاية الهدف هو إصلاح ما فى الرياضيات الحالية من ثغرات وعيوب
ملاحظة كتابة بعض المسائل الحسابية بخط اليد على برنامج الرسام سيئة لعدم معرفتى بطرق كتابتها على برنامج الكتابة فأرجو قبول العذر كما أرجو قبول اعتذارى إذا لم تظهر بعض الرسوم الهندسية بسبب كبر حجمها عما يقبله برنامج الأوفيس الذى ينقل الموضوعات فقد حاولت قدر إمكانى ولكننى لست خبيرا فى هذا المجال وأفعله لأول مرة .

الإخوة الأفاضل أعتذر عن عدم ظهور الرسوم والصور فقد حاولت عدة مرات ولكنها لم تظهر
الأرقام فى الوحى
لم يرد من جذر رقم فى القرآن سوى الكلمات التالية :
-الرقيم وتعنى العدد ووردت فى قوله تعالى بسورة الكهف "أم حسبت أن أصحاب الكهف والرقيم كانوا من آياتنا عجبا "والدليل على كون الكلمة تعنى العدد هو الاختلاف فى عدد أصحاب الكهف وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "قل ربى أعلم بعدتهم "
-مرقوم وتعنى مسجل ووردت بقوله تعالى بسورة المطففين "كتاب مرقوم "والمعنى كتاب مسجل لكل شىء .
الأعداد فى الوحى :
ذكر الله فى القرآن العديد من الأرقام والملاحظ عليها هو أنها كلها مميزة سواء جاء التمييز بعد العدد كما بقوله بسورة المجادلة "فإطعام ستين مسكينا "أو قبل العدد كما بقوله بسورة الفجر "وليال عشر"ومن هنا نعلم أن لا وجود للعدد المجرد حقيقة وقد ورد ذكر الأعداد التالية فى القرآن :
-الواحد كما بقوله بسورة المائدة "وما من إله إلا إله واحد "
-الإثنان كما بقوله بسورة الأنعام"ومن الضأن اثنين ومن المعز اثنين "
-الثلاثة والأربعة والخمسة والستة والسبعة والثمانية كما بقوله بسورة الكهف "سيقولون ثلاثة رابعهم كلبهم ويقولون خمسة سادسهم كلبهم رجما بالغيب ويقولون سبعة ثامنهم كلبهم "
-التسعة كما بقوله بسورة النمل "وكان فى المدينة تسعة رهط "
-العشرة فى قوله بسورة الأعراف "وأتممناها بعشر"
-أحد عشر فى قوله بسورة يوسف "إنى رأيت أحد عشر كوكبا "
-اثنا عشر فى قوله بسورة التوبة "إن عدة الشهور عند الله اثنا عشر شهرا "
-تسعة عشر فى قوله بسورة المدثر "عليها تسعة عشر"
-عشرون كما بقوله بسورة الأنفال "إن يكن منكم عشرون صابرون "
-الثلاثون والأربعون كما بقوله بسورة الأعراف "وواعدنا موسى ثلاثين ليلة وأتممناها بعشر فتم ميقات ربه أربعين ليلة "
-الخمسون بقوله بسورة العنكبوت "فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاما "
-الستون كما بقوله بسورة المجادلة "فإطعام ستين مسكينا "
-السبعون كما بقوله بسورة الأعراف "واختار موسى سبعين رجلا "
-التسعة والتسعون كما بقوله بسورة ص"إن هذا أخى له تسع وتسعون نعجة "
-المائة والمائتان كما بقوله بسورة الأنفال "فإن يكن منكم مائة صابرة يغلبوا مائتين "
-الثلاثمائة كما بقوله بسورة الكهف "ولبثوا فى كفههم ثلاثمائة سنين"
-الألف والألفان كما بقوله بسورة الأنفال "وإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين بإذن الله"
-الثلاثة آلاف كما بقوله بسورة آل عمران "ألن يكفيكم أن يمددكم ربكم بثلاثة آلاف من الملائكة منزلين "
-الخمسة آلاف كما بقوله بسورة آل عمران "يمددكم ربكم بخمسة آلاف من الملائكة مسومين "
-المائة ألف كما بقوله بسورة ص"وأرسلناه إلى مائة ألف أو يزيدون "
كما ورد فى القرآن الكسور التالية :
-المعشار وهو العشر بقوله بسورة سبأ "وما بلغوا معشار ما أتيناهم"
-الثمن فى قوله بسورة النساء "فلهن الثمن مما تركتم "
-الربع فى قوله بسورة النساء "ولهن الربع مما تركتم"
-السدس فى قوله بسورة النساء "ولأبويه لكل واحد منهما السدس"
-النصف فى قوله بسورة النساء "وإن كانت واحدة فلها النصف "
-الثلث فى قوله بسورة النساء "فلأمه الثلث "
-الثلثان فى قوله بسورة النساء "فإن كن نساء فوق اثنتين فلهن ثلثا ما ترك"
كما ذكر فى القرآن الأضعاف وهى
-المثلان فى قوله بسورة آل عمران "يرونهم مثليهم رأى العين "
-العشرة أمثال كما بقوله بسورة الأنعام "من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها "
تعلم آدم (ص)الكتابة :
علم الله أدم(ص) الأسماء كلها فقال بسورة البقرة "وعلم أدم الأسماء كلها "وكانت الوسيلة هى القلم مصداق لقوله بسورة العلق "اقرأ وربك الأكرم الذى علم بالقلم علم الإنسان ما لم يعلم "ومعنى هذا هو أن الله علم أدم(ص)كتابة الألفاظ كلها وقراءتها وقد عجزت الملائكة عن القراءة فقال كما بسورة البقرة "لا علم لنا إلا ما علمتنا "وأما أدم(ص)فقد قرأ الألفاظ ومنها الأعداد وغيرها والدليل الأخر على أن الله علم أدم(ص) الأعداد أنه علمه كتابة الديون التى لابد فيها من العلم بالعدد وفى هذا قال تعالى بسورة البقرة "يا أيها الذين أمنوا إذا تداينتم بدين فاكتبوه وليكتب بينهما كاتب بالعدل ولا يآب كاتب أن يكتب كما علمه الله فليكتب "فهنا علم الله الكتبة ومنهم أدم(ص)كتابة الديون ثم إن الحياة تحتاج للحساب فى أمور كثيرة مثل عدة المطلقة وعدة الأرملة ومثل الميراث والهبة والوصية وكل هذا لابد أن يكون أدم(ص)عالم به لأنه يحتاجه للحكم بين أولاده فى مشاكلهم
تعلم الحساب من القمر :
خلق الله القمر نورا وجعل له منازل أى أشكال منيرة تختلف حجما من يوم لأخر فهى تزداد من يوم إلى أخر حتى اليوم 14 وهذا هو الجمع ثم تنقص من يوم إلى أخر من اليوم 15 حتى نهاية الشهر وهذا هو الطرح وأما الضرب والقسمة فيتم تعلمهم من المنازل وهى الأشكال المتكررة مثل التربيع الأول والثانى وفى هذا قال تعالى بسورة يونس "هو الذى جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدره منازل تعلموا عدد السنين والحساب "
تطور الأرقام عند البشر:
اتفق المؤرخون على أن الإنسان مر فى رحلته مع العدد بمراحل ثلاثة أساسية هى :
1-مرحلة الحصر "يقصد بذلك تلك المرحلة التى كان الإنسان فيها يزاوج ما لديه من أشياء بمجموعة متواجدة فى بيئته أو حياته وذلك بمقابلة واحدة من الأشياء التى عنده بواحدة من عناصر المجموعة التى يقارن بها فمثلا قد يحتفظ بسجل لعدد القطيع الذى يمتلكه بأن يخصص قطعة من الحصى لكل واحدة من القطيع أو بأن يحفر علامة على شجرة مناظرة لكل واحدة من القطيع وكانت مجموعات المقارنة عبارة عن مجموعات من الحصى أو علامات محفورة أو أجزاء من جسم الإنسان أو أوراق النبات وفى هذه المرحلة لم تكن هناك لغة منطوقة للعناصر التى يقارن بها كما لم يكن هناك وجود مفهوم العدد فلم يكن هناك شىء اسمه 2أو 3 مثلا"(كتاب تاريخ الرياضيات عبد العظيم أنيس/ وليم عبيد ص25و26 ) وهذا الكلام تخريف لأن الإنسان الأول أدم(ص)كان متكلما بدليل تعلمه للأسماء كلها مصداق لقوله تعالى بسورة البقرة "وعلم أدم الأسماء كلها "ثم كيف يعرف أدم(ص)الحلال من الحرام فى الألوهية مثلا دون أعداد والحرام فيها لا يفهمه أدم(ص)سوى بالأعداد فمثلا الله واحد والحرام هو عبارة اثنين أو أكثر زد على هذا أن الحفر على الشجرة يعنى حاجته لمئات الأشجار فى مكان قريب من الحظيرة كما يعنى أنه يحتاج أحجار للصعود عليها للحفر عند امتلاء الجذع بالحفر وهذا يعنى أن أدم(ص)ليس لديه عقل وهو أمر غير حقيقى
2- مرحلة العد"مع ابتكار اللغة كان من الطبيعى أن يستخدم الإنسان كلمات بدلا من الإشارة إلى عناصر مجموعات المقارنة مثل الإشارة إلى أصابع اليد المختلفة ويمثل هذا انتقالا إلى مرحلة العد ذلك أن الكلمات التى كانت تستخدم فى المزاوجة يمكن اعتبارها كلمات عددية لأن المزاوجة فى هذه المرحلة أصبحت مع كلمات مرتبة بحسب ترتيب العناصر التى يقارن بها مثلا الإصبع الأصغر لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 1 ،إصبع الخاتم لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 2"(المصدر السابق ص27)قطعا هذا الكلام عن ابتكار اللغة بعد عصور من خلق الإنسان باطل لأن أدم(ص)تكلم فى الجنة مع زوجته والملائكة
3-مرحلة العدد "إن المقصود بالعدد هنا هو العدد الطبيعى 1،2،3،4،000وهو العدد الذى نجيب به عن السؤال كم طفلا عندك كم عدد تلاميذ الفصل كم مدرسا فى المدرسة كم عدد المسجلين فى هذا البرنامج ويطلق على مثل هذا العدد العدد الكاردينالى فعندما نحاول عد عناصر المجموعة التالية {*****}مثلا نقوم بعملية عد كالأتى1،2،3، 4،5فيكون أخر عدد 5 هو ما يدل على كم العناصر فى المجموعة ويسمى 5 فى هذه الحالة العدد الكاردينالى للمجموعة والعدد الكاردينالى لمجموعة ما لا يتوقف على ترتيب عناصر المجموعة كما أنه مستقل عن طبيعة هذه العناصر"(المصدر السابق ص28)"ومن الناحية التاريخية فإن الإنسان كان يعرف عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة كان يقول مثلا أن لديه أن لديه من القطيع بقدر اليد الواحدة وهو ما نعنيه بقولنا 20 وهو مجموع أصابع اليدين والقدمين وتلى ذلك وجود مجموعات مقارنة مختلفة تمكن الإنسان بمرور الزمن من ترتيبها وإعطائها أسماء تقابل أسماء أعدادنا 1،2،3،4 000(كتاب تاريخ الرياضيات ص28)
التخريف فى هذا الكلام هو معرفة الإنسان عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة والدليل هو أن الله علم أدم(ص) عدد شهور السنة ومنها عدد الأشهر الحرم وفى هذا قال تعالى بسورة التوبة "إن عدة الشهور عند الله اثنا عشر شهرا يوم خلق السموات والأرض منها أربعة حرم "فهنا أدم(ص)عرف عدد شهور السنة وعدد الأشهر الحرم زد على هذا كيف يقارن أدم (ص)العدد12 بمجموعة مقارنة إذا لم يوجد حوله أو فى جسمه ما يماثلها وكذلك العدد 4 وذلك حسب هذا التخريف الذى فيه الإنسان غير عاقل
أنظمة العد :
يعرف نظام العد بأنه "عبارة عن مجموعة من الرموز وأساس للتجميع وأسلوب لتسجيل الأعداد باستخدام هذه الرموز وأساس التجميع (كتاب تاريخ الرياضيات )وقد اختلفت أنظمة العد حسب أقوال المؤرخين ومنها ما يلى :
1-نظام عد كهوف العصر الحجرى الوسيط يقال "وجدت فى بعض الكهوف التى تعود إلى العصر الحجرى الوسيط صورا تبين فكرة التكرار فى شكل رجل يمكن تسميته برجل العد فمثلا العدد32 كان يظهر كما بالشكل

ويسمى هذا النظام نظاما تكراريا جمعيا وحيث أن الجمع إبدالى وتجميعى فلا يهم رجال العد من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين إذ أن العدد يدل عليه مجموع الأصابع التى بالصورة (كتاب تاريخ الرياضيات ص29 )"وقد استخدم هذا النظام علامات مكررة (كتاب تاريخ الرياضيات ص31 )ومن أمثلة النظم المكانية البدائية ما يتضح فى الأشكال التالية حيث يمثل كل رجل قيما مكانية إلى جانب القيم المطلقة يظهر كما بالشكل


رجل الأحاد9 رجل العشرات 9
والعدد 100يظهر كما بالشكل

رجل الآحاد رجل العشرات رجل المئات
ولا شك أن جوهر الفكرة هو جوهر فكرة المعداد والعداد قديما وحديثا(كتاب تاريخ الرياضيات ص32)وهذا النظام يسمى نظاما بدائيا ولو كان له وجود حقيقى فإنه تراجع عن التقدم العلمى فى عصر أدم (ص)
2- نظام العد البابلى وقد قام كما يقول المؤرخون على الأسس التالية :
أ-استخدم خليط من الأساسين العشرى والستينى فالأعداد أقل من 60 تمثل بالنظام العشرى البسيط والأعداد الأكبر من 60 تمثل بالنظام الستينى
ب- الرموز المسمارية الشكل للأعداد وهى تأخذ معانى متعددة والرموز الأساسية هى 7وتعنى 1 ، > وتعنى 10، > 7 وتعنى مائة والرمز7 يعنى 60،3600،000بصفة عامة (60)ن والرمز7 يعنى أعدادا مثل 10×60،10×3600،00بصفة عامة 10×60ن ولهم رموز أخرى مثل 0 وتعنى صفر ،- تعنى 1،+يعنى 10 ،
يعنى 20 ومن أمثلة كتابتهم للأعداد تعنى 5 ، >>تعنى20 ، تعنى19 وعيوب النظام البابلى كثيرة
3- نظام العد المصرى وهو قائم على نظام العد العشرى واهم ما به هو
-وجود رموز مستقلة ل10و100،1000و10000
-استخدام التكرار الجمعى فى الأعداد البسيطة
-استخدام التكرار الضربى لكتابة الأعداد الكبيرة
-وجود رموز للكسور
-للأعداد الهيروغليفية رموز كثيرة منها :
1 11 111 1111 111 111 1111 1111 11111
11 111 111 1111 1111
1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 100 1000
-لم يكن لديهم رمز للصفر
-ظهرت الأعداد فى الخط الهيراطيقى برموز مختلفة منها :
5 7 8 9 10

ولهذا النظام عيوبه المتعددة
4- نظام العد الرومانى :ساد فى أوربا وكانت رموز الأساسية هى :
1 I 10x 100g 1000 m
5 v 50 l 500 d
وكان أساس التجميع عندهم هو العشرة وللنظام عيوب كثيرة
5- نظام العد العربى استخدم العرب كما يقول المؤرخون نظام يسمى حساب الجمل ويعنى أن لكل حرف كتابى عدد يدل عليه وكان الحساب كما يلى :
أ ب ج د ه و ز ح ط ى ك ل م
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40
ن س ع ف ص ق ر ش ت ث خ
50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600
ذ ض ظ غ
700 800 900 1000
وكما يقولون استمر هذا النظام فترة طويلة ومن الجدير بالذكر هنا التالى أن ما وجد من نقوش حجرية – الله أعلم بمن كتبها وعصره - فى بلاد العرب يوضح لنا وجود أنظمة أخرى للعد ومن هذه النقوش نقش حران وقد كشف بحران اللجافى المنطقة الشمالية من جبل الدروز جنوب دمشق وكانت كتابة حران منقوشة على حجر فوق باب كنيسة ونص النقش يقول "أنا شرحبيل بن ظلموا(ظالم) بنيت ذا المرطول سنت 463 بعد مفسد خيبر بعم (بعام)"(مجلة رسالة الجهاد الليبية الصادرة من مالطة عد يوليو 1990 مقال اللغة العربية حتى نزول القرآن لمحمد السيد بلاسى ص63 )وشكل النقش هو

والملاحظ فى النقش هو شكل الأرقام فهى تمثل شكل جديد من الرموز
عيوب الأنظمة السابقة :
تتمثل عيوب الأنظمة السابقة فى التالى :
-وجود رموز عددية تحمل مقادير متعددة وليس مقدار واحد فقط
-وجود رموز عددية مكونة من جزئين أو أكثر للدلالة على مقدار واحد مثل
1111 8 11111 9 5 9
1111 1111
-سهولة تحويل بعض الرموز العددية لرموز أخرى تحمل مقادير أكثر أو أقل
نظام العد الحالى :
يوجد فى هذا العصر صورتين لنظام العد هما :
أ‌- 9876543210 ويسمونها الأرقام الهندية والهوائية وتسميها العامة العربية
ب‌- 0123456789 ويسمونها الأرقام العربية والغبارية وفى الغرب ألجوريزم نسبة للخوارزمى وتسميها العامة الأرقام الإفرنجية والإنجليزية
أصل الصورتين :
تعددت الإدعاءات فى أمر الصورتين وهى :
- أصلها هندى - أصلها عربى -أصلها فارسى -أتت من كابول بأفغانستان
وليس هناك أدلة تثبت أى إدعاء سوى ما جاء فى كتب التاريخ وكتب الرياضيات وقد رجح كثيرون الإدعاء الأول ومن هؤلاء البيرونى حيث قال "إن صور الحروف وأرقام الحساب تختلف فى الهند باختلاف المحلات وإن العرب أخذوا أحسن ما عندهم فهذبوا بعضها وكونوا من ذلك سلستين عرف إحداها (الصورة أ)بالأرقام الهندية وهى التى تستعملها بلادنا وأكثر الأقطار الإسلامية والعربية وعرفت الثانية (الصورة ب) بالأرقام الغبارية وقد انتشر استعمالها فى بلاد المغرب والأندلس "( كتاب مقدمة فى تاريخ الرياضيات ص43 )ومنهم ول ديورانت فى كتابه قصة الحضارة حيث قال "ففى عام 773 أمر المنصور بترجمة السد هنتا وهى رسائل هندية فى علم الفلك يرجع تاريخها إلى عام 425ق م وربما كانت هذه الرسائل هى الوسيلة التى وصلت بها الأرقام العربية والصفر من بلاد الهند إلى بلاد الإسلام ففى عام 813 استخدم الخوارزمى الأرقام الهندية فى جداوله الرياضية ثم نشر فى عام 825 رسالة تعرف فى اللاتينية باسم algoitmi de numero in douin أى الخوارزمى عن أرقام الهنود"( قصة الحضارة ول ديورانت ج2 المجلد الرابع ص180 ترجمة محمد بدران)ويقول صاحبا كتاب مقدمة فى تاريخ الرياضيات "ويعتقد أنها من أصل هندى وقد نقلها العرب من خلال ترجمتهم بناء على أمر الخليفة المنصور لكتاب (الشد هانت )وكان أكبر موسوعة هندية فى الفلك والرياضيات (وكان العرب يسمونها السند هند للتسهيل )وقد حملها إلى بغداد عالم فلكى هندى يدهى كانكاه وقام بترجمتها إلى العربية يعقوب بن طارق المتوفى 796 م وإبراهيم الفزارى المتوفى فى عام 777م"( كتل مقدمة فى تاريخ الرياضيات ص ) وعلى الإنسان أن يؤمن بمقولة ليس المهم من أول من اخترع وإنما المهم الاستفادة من الاختراع فالادعاءات التاريخية ليس من خلفها طائل سوى تضييع الوقت فى جدال عقيم
أسس شكل الصورتين :
إن الصورة الغبارية 0123456789 فالرقم 1 يمثل زاوية واحدة هى ما تشير له النقطة والرقم 2 يمثل زاويتين هما ما تشير لهما النقطتان والرقم 3 يمثل ثلاث زوايا والرقم 4 يمثل أربع زوايا والرقم 5 يمثل خمس زوايا

والرقم 6 يمثل ستة زوايا والرقم 7 يمثل سبعة زوايا والرقم 8 يمثل ثمانية زوايا والرقم 9 يمثل تسع زوايا

والرقم0 ليس به أى زوايا إشارة إلى أنه يعنى لا شىء وذلك حسب رأى البعض وأما الصورة 9876543210 فليس لها أساس سوى فى أربعة أرقام هى4321 فهم يقومون على أساس القطع المكونة فالرقم 1يمثل قطعة واحدة والرقم يمثل قطعتين إحداهما واقفة والأخرى راقدة والرقم يمثل ثلاث قطع والرقم يمثل أربع قطع وأما بقية الأرقام فليس بينها ما يسمى نظام تقوم عليه
تسميات الصورتين :
الصورة أ:9876543210 تسمى بالتسميات التالية :
-الهوائية وسبب التسمية كما يقولون "لأنها كانت تعد وتحسب فى الذهن "( مجلة العربى الكويتية مقال عبد اللطيف جاسم كانو العدد ص )
-الهندية وسببه كما يقولون أخذ العرب لها من الهند
-الخوارزمية نسبة لمحمد بن موسى الخوارزمى صاحب كتاب الجبر والمقابلة
-العربية وتسميها العامة والأطفال بهذا
الصورة ب 0123456789 وتسمى بالأسماء التالية :
-الغبارية "لأنها كانت تكتب فى القديم على طاولة أو على لوحة تكسوها طبقة خفيفة من الرمل "( مجلة العربى الكويتية مقال عبد اللطيف جاسم كانو العدد ص )
-العربية لأخذ الإفرنج إياها من العرب
-الهندية لنقل العرب إياها من الهند
-الخوارزمية نسبة لنقل الإفرنج لها من كتب الخوارزمى
- الإنجليزية أو الإفرنجية أو الغربية وتسميها بهذا العامة والأطفال
بلاد استعمال الصورتين :
تستعمل الصورة أ فى بلاد المشرق الإسلامى وأما الصورة ب فتستعمل فى بلاد المغرب الإسلامى وبقية دول العالم
عيوب الصورتين :
مما لا شك فيه أن كل من الصورتين لها عيوب نتعرض لها الآن :
عيوب الصورة أ تتمثل فى التالى :
-الصفر0 يمكن تحويل النقطة لأى رقم من التسعة الأخرين
-الواحد يمكن تحويله بسهولة إلى 2،3،6،9 وإلى 7،8 بصعوبة
-الاثنان يمكن تحويلها إلى 3 بسهولة وإلى 4 بصعوبة
-الخمسة يمكن تحويلها إلى 9 بسهولة
-الستة يمكن تحويلها إلى 9 بسهولة
عيوب الصورة ب وتتمثل فى التالى :
-الصفر0يمكن تحويل الدائرة إلى 9-8 -6
-الواحد1 يمكن تحويله إلى 9-4
-الخمسة 5 يمكن تحويلها إلى 9-6
-الستة 6 يمكن تحويلها إلى 8
-التسعة 9 يمكن تحويلها إلى 8
ومن هذا يتضح أن الصورتين بهما عيوب متعددة تسمح بسهولة التزوير فى الحسابات
الأرقام شعرا :
قال شاعر :
ألف وحاء ثم حج بعده عين وبعد العين عو ترسم
هاء وبعد الهاء شكل ظاهر يبدو كمخطاف إذ هو يرقم
صفران تامتها وقد ضما معا والواو تاسعها بذلك تختم
فالألف ا تشبه 1 والحاء تشبه وحج تشبه والعين تشبه 4 وعو تشبه 5
والهاء تشبه 6 والمخطاف يشبه والصفرين فوق بعضهما يشبهان 8 والواو تشبه 9
توحيد الأرقام :
نادى البعض بتوحيد صورة الأرقام فى بلاد الإسلام لأن هناك تناقض فى بلاد الصورة الهوائية 9876543210 فبينما تكتب الأرقام فى التعليم والصحف والمجلات ووسائل الإعلام والمكاتبات هوائية نجد أن الأجهزة التى عليها أرقام مثل التلفازات والمسجلات والثلاجات والساعات والحواسب والمساطر يكتب معظمها إن لم يكن كلها بالصورة الغبارية 0123456789 وهو تناقض عادى لا يشغل بال أحد من الناس لأنه فى رأيهم شىء عادى اعتادوا عليه والسؤال الآن ما الحل ؟والإجابة هناك حلول عدة منها :
1- إقامة نظام خليط من الصورتين مثل 3210 4 59876
2- إقامة نظام بديل للصورتين وهو نظام يجب أن يتلافى كل العيوب ويكون سهل التعلم ومن تلك الأنظمة:
0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

قراءة الأرقام :
يقال "فأجدادنا حين طوروا كتابة الأرقام العربية طوروا كذلك طريقة قراءتها ذلك أن العربية تكتب وتقرأ من اليمين إلى اليسار لكن أرقامنا العربية الحالية تقرأ من اليسار إلى اليمين ابتداء من الأعلى نزولا إلى القيمة الأقل أى من خانة الآلاف إلى المئات إلى العشرات إلى الآحاد وهذا يغاير القراءة من اليمين إلى اليسار ولقد تلافى أجدادنا هذا النقص بطريقة بسيطة فهم حين يكتبون 127 تلميذا يقرأونها سبعة وعشرون ومائة تلميذ مبتدئين ب7 ثم 2 خانة العشرات ثم 1 خانة المئات وهى طريقة مرتبة ليس فيها شىء من الإرباك وتطابق طريقتى اللفظ والكتابة "( مجلة الكويت الكويتية العدد92 ابريل 1990 مقال أرقامنا العربية الحالية محمد السمان )عن هذا القول يعقد لنا طريقة الأرقام حيث يقصرها على القراءة من اليمين إلى اليسار بدعوة أن العربية تقرأ من اليمين وهى دعوة باطلة لأن العربية حروف وليست أرقام ويضاف لهذا أن القرآن أورد أمثلة قرائية متعددة هى :
- من اليمين لليسار كقوله تعالى بسورة ص"إن هذا أخى له تسع وتسعون نعجة "
- من اليسار لليمين كقوله تعالى بسورة الكهف "ولبثوا فى كهفهم ثلاث مائة سنين وازدادوا تسعا "فهنا ذكر المئات 300أولا ثم الآحاد 9 ثانيا
- القراءة الوسط وهى لا يسارية ولا يمينية كقوله بسورة العنكبوت "فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاما "فالعدد 950 لم يقرأ من اليمين خمسون وتسعمائة ولا من اليسار تسعمائة وخمسون وإنما قرأ ألف إلا خمسين وهى قراءة يمكن تسميتها قراءة الطرح أو قراءة إلا
- قراءة الضرب ومثالها قوله تعالى بسورة البقرة "كمثل حبة انبتت سبع سنابل فى كل سنبلة مائة حبة "فالعدد 700لم يقرأ سوى بطريقة الضرب وهى 7 ×100.
وتعدد القراءات فى القرآن يعنى أن من حقنا قراءة الأرقام كما يحلو لنا ما دامت القراءة فى النهاية صحيحة
فى جدول الضرب :
درسنا فى المدارس عملية الضرب وحفظنا دون تفكير أن 1×1=1 ،2×2=4،3×3=9 وهكذا إلى أخر القائمة ولم نفكر ان هناك شىء خطأ فيما سبق وهو أن 1×1=1 والسبب هو أن هذه المسالة لا ينطبق عليها معنى الضرب وهو الجمع المتكرر فمثلا 3×3=9 تعنى أننا جمعنا الثلاثة ثلاث مرات3+3+3=9فهو جمع متكرر وقد تنبهت للمشكلة من خلال مشهد فى مسرحية حلم للكاتب المولود فى السويد أوجست ستريندبرج جاء فيها "الضابط مطأطئا رأسه نعم هو كذلك ينبغى على المرء أن ينضج ضعف الاثنين هو اثنان وسوف أبين ذلك بالقياس أرقى درجات البرهان اسمع الواحد الأحد هو واحد ومن ثم فضعف الاثنين هو اثنان لأن ما ينطبق على الواحد يجب أن ينطبق على الأخر
الناظر البرهان متفق تماما مع أحكام المنطق ولكن الإجابة خطأ
الضابط ما يتفق مع أحكام المنطق لا يمكن أن يكون خطأ ولنختبر صحة المقولة 1×1=1 ومن ثم 2×2=2
الناظر صحيح جدا من ناحية القياس ولكن ما شان الثلاثة الأحد إذن
الضابط ثلاثة "
وحل مشكلة 1×1=1 يتمثل فى إلغاء المسائل الضريبة التى يكون الطرف المضروب فيه هو العدد واحد مثل 1×1،2×1،3×1 ،4×1 والسبب فى الإلغاء هو أن الجمع المتكرر لا ينطبق على هذه المسائل حيث لا يوجد بها جمع فالعدد هو المضروب هو نفسه الناتج والمشكلة المماثلة لمسألة 1×1=1 هى مسائل الصفر مثل 1×0=0،2×0=0 ،7×0=0ويتحتم إلغاء هذه المسائل لأن معنى الضرب وهو الجمع المتكرر لا ينطبق على هذه المسائل لأن معنى المقصود بالواحد انه صفر واحد والمقصود بالاثنين انهما صفران وهكذا وبالطبع هذا ليس مقصودا زد على هذا أن الصفر وهو العدم لا يلغى الوجود مثل واحد واثنين وثلاثة فإذا كانت المسألة 3×0وهى جمع متكرر أو حتى جمع فقط بها ثلاثة فكيف تصبح صفر وهى موجودة أليس هذا جنونا ؟إن المنطقى هو أن تظل الثلاثة موجودة زد على هذا أن فى دنيا التعامل الحسابى لا توجد مسائل ضربية للصفر إلا فى المدارس ومن ثم فالواجب يحتم إلغاء مسائل الصفر ومسائل الواحد فى الضرب حتى يستقيم جدول الضرب ولا عبرة بقولهم أن الواحد محايد ضربى لأن الصفر هو الأخر مثل الواحد لا ينطبق عليه معنى الضرب ومع هذا لا يسمونه محايد ضربى وهو تناقض .
فى مسائل القسمة :
إن مسائل الصفر فى عملية القسمة مثل 1÷0=0 ،2÷0=0 ،3÷0=0،100÷0=0 مسائل خيالية لا وجود لها فى الواقع فالعدم وهو الصفر لا يقسم على موجود والموجود لا يقسم على العدم والسؤال الآن لماذا أخذ أهل الحساب مفهوم الصفر وهو العدم – وأقصد به هنا الصفر اللفظى وليس الكتابى –إلى الرياضة مع عدم فائدته ؟فى مسائل القسمة الدائرة حول الصفر نجد العملية قائمة دون سند من العقل فمثلا كيف أقسم شىء موجود على لا شىء أى عدم ؟وكيف أقسم العدم على شىء موجود؟
لا يوجد فى الإسلام فى التعامل الحسابى المالى بيع لما فى عالم الغيب زد على هذا ان الصفر ليس عددا بدليل أننا لا نقول صفر وعشرة أو صفر وخمسين كما نقول واحد وعشرون أو اثنان وتسعون فى بقية الأعداد ،زد على هذا أن الله ذكر الأعداد من 1إلى 10 فى القرآن ولم يذكر الصفر ،زد على هذا أن لفظ عد يدل على حساب أشياء بنظام بينما الصفر ليس بشىء فهو غير معدود فلا نقول مثلا فى عد الرمان صفر رمانة وإنما نبدأ برمانة واحدة وهكذا ومن ثم فغن الواجب هو إلغاء مسائل القسمة على الصفر أو قسمة الصفر على عدد أخر والأفضل إلغاءها
الصفر فى الحساب :
إن الصفر اللفظى فى الحساب لا فائدة منه كما بينا فى الضرب والقسمة وأيضا لا فائدة منه فى الجمع والطرح فمسائل مثل 1+0=1 ،5+0=5 لا ينطبق عليها معنى الجمع وهو زيادة مقدار لمقدار أخر حيث أن الصفر ليس مقدارا ومسائل مثل 3-0=3،6-0=6 لا ينطبق عليها معنى الطرح وهو إنقاص مقدار من مقدار اكبر منه حيث أن الصفر ليس مقدارا فالصفر إذا يجب أن نلغى عملياته من الحساب ونقصد الصفر اللفظى وأما الصفر بمعنى النقطة 0 وهو ما يسمى خطا بالصفر الكتابى فلها أهمية قصوى فى الحساب ومما ينبغى قوله أن هناك فهم خاطىء للصفر الكتابى حيث يقال "ولم يستعمل نظام الزوايا بالنسبة للصفر بل استعملت الدائرة لأنها ليست رقما أو عددا وإنما هى مكونة من لا شىء والقصد من استعمالها هو للدلالة على موقع الفراغ بالنسبة للأرقام "فالصفر الكتابى وهو النقطة ليست مكونة من لا شىء فى الأرقام – كما يقال – التالية :
10،100،1000فلو رفعنا نقطة من كل رقم لتغيرت فيمته ومن ثم فالنقطة هنا فى العدد لها قيمة ففى العشرة لها قيمة التسعة وفى المائة لها قيمة التسعين والتسعة وفى الألف النقط لها القيم التالية التسعمائة والتسعين والتسعة وحتى الأرقام مثل 101،209،4008 لو رفعنا النقطة منها لتغيرت القيمة فالمائة وواحد تصبح11 و209 تصبح29 و4008تصبح 48 إذا فالنقطة لا تعنى لا شىء إلا فى حالتين وضعها بمفردها أو وضعها فى الرقم من اليسار مثل 0،1456 0،045522،045697932 وأما فى الأعداد العشرية وما فوقها فله قيمة مشتركة مع الأرقام الأخرى
فى حساب الكسور
يقولون فى تدريس الرياضيات
3 = 30 = 300 =3000= 000الخ
ــ ـــ ــــ ـــ
4 40 400 4000
ويقولون
1= 10 =100 = 1000=2000 =400
ـ ـــ ـــ ـــ ــــ ـــ
2 20 200 2000 4000 8000

إن هذه المسائل خاطئة لأن 3 ليست30 ليست 300ليست 3000ولأن 4ليست 40ليست 400ليست 4000ولأن 1ليس 10ليس100ليس1000ليس 2000ليس4000ولأن 2 ليس 20ليس200ليس2000ليس4000ليس 8000
إن الحساب الحالى يعرفنا أن 2 لا تساوى سوى 3 و4 لا تساوى سوى4 وكذلك الأمر فى بقية العداد ،إذا كيف نقول أن 3=30=300=300 =00إلى فى الكسور؟
عن هذا تناقض عجيب فى الحساب الحالى فمثلا فى دنيانا 3 ليمونات من 4 لا تساوى 30 ليمونة من 40 لا تساوى 300من 400ليمونة فى أى شىء ونفس الخطأ نجده فى الكسور العشرية حيث يقولون 3,=30,=300,=3000, 0000إلخ و5,=50,=500,=5000,=000إلخ
فالثلاثة بيضات من عشر بيضات لا تساوى 30 بيضة من 100بيضة لاتساوى 300بيضة من 1000بيضة وهكذا لأنها تقول حاليا 3=3 فقط ولا يقتصر التناقض فى الرياضة الحالية فى الكسور على ذلك وإنما يضاف له التالى أن ضرب الكسور الاعتيادية يحتوى على تناقض صريح مع معنى الضرب ومع ضرب الكسور العشرية وسنضرب أمثلة على ذلك :
1- 3 × 1 = 3
___ __ ___
4 × 5 20
هنا لا يتحقق معنى الضرب وهو الجمع المتكرر للضرب فى 1 كما أن الناتج ينقص عن جمع الكسرين وهو
3+1=15+ 4= 19
20 وذلك بدلا من أن يزيد
2-
2 × 2 = 4
______ __
5 × 3 15
هنا الناتج ينقص عن ناتج جمع الكسرين وهو
2+ 2 = 6 + 10 =16 = 1
_ __ __ ___ __ __ 1
5 3 15 15 15 15
2 × 3 =6 =2 = 1
__ __ __ 1 ___ 1
4 4 4 2

التناقض هنا هو نقص الناتج عن مجموع العدد الصحيح والكسر وهو
3
__ 2
4
وحتى يتضح لنا التناقض مع الضرب العشرى سنقوم بضربها عشريا
1

20, ×20 ,= 400,
وبضرب الناتج الأول فى 40 ليكون الناتج من ألف أو على ألف نجد

وبالطبع 040, غير400,

2-
1 × 1 1
___ ___ =_____
10 × 10 100
01, ×01 , =0,01وبالطبع 01,غير 001,
ومسائل قسمة الكسور تحتوى على تناقض عجيب فى طرق حلها ومن أمثلة ذلك
5 2
__ ÷ __
8 10 الحل الأول
5 2 1
__ ÷__ =___
8 10 8
وذلك بقسمة كل من 5و10 على 2 وبقسمة 2و8 على2
الحل الثانى
5 2 5 × 10 50 2 1
__ ÷__ =______ = __ = __ 3 = __ 3
8 10 8 × 2 16 16 8
بالطبع الناتجين يدلان على تناقض واضح فى إجابة مسألة واحدة
3 1
__ 4 ÷ ___ 1
4 2
الحل الأول
19 × 2 38 2 1
_____ = ___ = ___ 3 =____ 3
4 ×3 12 12 6
بالطبع هذه الإجابة خاطئة لأن العدد
3
__ 4
4
إذا قسمناه على
1
__ 1
2
بالطريقة البلدية سيكون نصيب كل نصف من الثلاثة هو واحد ونصف ويتبقى ربع يقسم على الثلاثة أنصاف وإذا قسمناه على الثلاثة يكون نصيب الواحد 8أو 9 من 25 وهو لا يساوى السدس الناتج فى الإجابة الذى يساوى 16,أو 17 , ويؤدى اختلاف العدد الناتج من سدس فى الحل الأول ثلث فى الحل البلدى الصحيح للتناقض
ما الحل إذا فى هذه التناقضات التى يحملها لنا حساب الكسور الاعتيادية ؟غنه إلغاء هذا الحساب لنريح ونستريح
الأعداد المجردة وهم
عندما نقول الأعداد المجردة فإننا نتحدث عن وهم كبير خلقناه لأنفسنا لأن الأعداد لا يمكن أن تدل على لا شىء وإنما خلقت لتدل على أشياء ولذا نجد فى حياتنا أننا نتحدث عن عد أشياء فنقول كذا حمار ،كذا إنسان ،كذا كتاب 000كما نجد أن كل الأعداد الموجودة فى الوحى الإلهى مميزة أى أنها تعد أشياء ومن أجل هذا الوهم الكبير نجد اختلاف بين المنطق الرياضى والواقع من أمثلته :
- أن المنطق الرياضى يقول 1=1 بينما الواقع يقول لنا أن ذلك ليس قاعدة بدليل التالى
1-أن الله واحد ومع هذا لا يساويه أحد لقوله تعالى بسورة الإخلاص "قل هو الله أحد " 2- أن الله لا يساوى بين الواحد الأعمى والواحد البصير ولا المؤمن الواحد ولا المسيىء الواحد بدليل قوله تعالى بسورة غافر "وما يستوى الأعمى والبصير والذين أمنوا وعملوا الصالحات ولا المسيىء "3- أن المجرم الواحد لا نساويه مع البرىء الواحد مع ان كليهما إنسان له نفس البنية وما ينطبق على المنطق الرياضى حين يقول 1=1 من حيث مخالفته للواقع ينطبق عليه إذا قال 20=20 فمن الأدلة على أن 20 لا تساوى 20 دوما وأما فى بعض الأحيان قوله تعالى بسورة الأنفال "يا أيها النبى حرض المؤمنين على القتال إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين "فالآية هنا تقول أن العشرين مسلما أقوى من مائتين من الكفار فى الحرب
الاتحاد والتقاطع
يدرسون فيما يسمى علم الجبر ما يطلق عليه الاتحاد والتقاطع ومن الأمثلة على هذا الموضوع المثال التالى :يقولون المجموعة أ = 5 كرات
المجموعة =3 كرات
المجموعة =5 كرات
والمثال الثانى المجموعة أ= 7 علامات
المجموعة ب= 5 علامات
المجموعة المتقاطعة =4 علامات
الاعتراض منصب على أن هناك أشياء تنتمى فى نفس الوقت إلى مجموعتين وهذا غير ممكن فمثلا لا يمكن أن ينتمى إنسان إلى عائلة وفى نفس الوقت ينتمى لعائلة اخرى مختلفة عن الأولى ومثلا لا يمكن أن ينتمى قفص به برتقال لقفص أخر به برتقال ومثلا لا يمكن أن انتمى مثلا للإسلام وانتمى لليهودية فى نفس الوقت ومثلا لا يمكن أن تنتمى حبات أرز فى جوال لحبات أرز فى جوال أخر ،هذا غير جائز انتماء شىء لشيئين بحيث يتداخل فى كل منهما والواقع يخبرنا بالأتى :
أن الانتماء لشيئين غير متداخلين ممكن فمثلا إنسان ينتمى لجمعية لرعاية الأيتام وفى نفس الوقت ينتمى لجمعية الاختراعات
عن الانتماء هنا جائز ويسمى التراص أو التلاصق أى هذا بجوار ذلك وليس فى داخله والقرآن بين لنا هذا المفهوم فى قوله تعالى بسورة الصف "إن الله يحب الذين يقاتلون فى سبيله صفا كأنهم بنيان مرصوص "إن الله هنا لا يصف المسلمين بأنهم متداخلين فى بعضهم البعض وإنما يصفهم بأنهم متجاورين متلاصقين كأنهم مرصوصين بجانب بعضهم البعض وهذا يعنى أن كل منهم لا يتدخل فى الأخر وإنما هو قائم بنفسه ولذا يحاسب على أساس عمل نفسه وبناء على ما سبق يتضح أن التقاطع بين المجموعات أمر خيالى لا سند له من الحقيقة وللمسيح (ص)كلمة مشهورة فى الإنجيل المحرف تقول "لا يمكن لحد أن يكون عبدا لسيدين لأنه إما يكره أحدهما فيحب الأخر وإما يحب الأخر فيكره الأول " ويمكن أن نقول بناء على هذا لا يمكن لشىء أن ينتمى لمجموعتين لأنه إما يترك الأولى ويكون فى الأخرى وإما يترك الأخرى فيكون فى الأولى .
تقسيم الأعداد
من تقسيمات الأعداد فى الرياضيات تقسيم يقسمها لأعداد سالبة وأعداد موجبة وهو تقسيم منهار من أساسه للتالى :
- وجود ما يسمونه الصفر فيها فلا هو موجب ولا هو سالب
- أن معنى الصفر هو العدم وليس وراء العدم سوى العدم فكيف تأتى بعده أعداد كالسالبة مثلا ؟
- أن الأعداد إذا سلمنا بتقسيمها للموجب والسالب فالسؤال الواجب طرحه هو ما الذى جعل البعدى موجب والعدد القبلى سالب أى قبل الصفر سالب ؟قطعا لا توجد إجابة لأن صفتى السلب والإيجاب معانيها لا تنطبق على العداد فالسلب هو الأخذ بالقوة والإيجاب هو احضار الشىء
ولو كان هناك شىء من التفكير لقلنا ان الأعداد يكون لها تقسيم كالسلم فهناك أعداد صاعدة 1،2،3،4000وهناك أعداد هابطة 10،9،8،7 0000وأما التقسيم الخيالى للسالب والموجب فقد جعل الصعود لأعلى بلا هبوط والهبوط لأسفل بلا صعود وهذا شىء محال بسبب انعدام البداية والنهاية فى نفس الوقت
ومن عجائب هذا التقسيم فى الجمع التالى :
أن موجب+ سالب = سالب ،سالب +موجب = سالب ،سالب+ سالب = موجب بالطبع فى مخلوقات الله كلها نجد أن المخلوق إذا اجتمع مع مخلوق من نفس نوعه فإنهما ينجبان مخلوقا من نفس النوع بينما السالب مع السالب ينجب نوع أخر هو الموجب وهذه القاعدة كانها تقول لنا أن عدم+عدم تعطينا وجود وهو أمر محال وأما جمع السالب والموجب فينتج سالب فشىء خيالى لأن حدوث هذا فى الكون يعطينا مخلوق هجين كزواج الخيل والحمير يعطينا نوع ثالث هو البغال وليس حمارا أو حصانا زد على هذا أننا لو قلنا – 5 +3 = -2 فإن هذا يخالف مفهوم الطرح وهو ناتج الفرق بين العددين فإذا قلنا 7-3= 4والفرق هو 4 أعداد هى 4،5،6،7 ولو أتينا لمسألة – - 5 +3 =-2 لوجدنا الفرق بين العددين ليس 2 وإنما 2،1،-1 ،-2،-3،-4،-5 أى 7 أعداد وهذا يعنى أن المسألة لا تحقق معنى الطرح أو معنى الجمع
التساوى:
إن التساوى بمعنى أن المقادير فى الجانب الأيمن هى نفسها المقادير فى الجانب الأيسر فى المسألة شىء مستحيل للتالى
لا يوجد فى الكون بأثره شىء يساوى شىء حتى التوائم لأن كل توأم ينفرد عن الأخر باختلافات يقل عددها أو يكثر ولذا قال تعالى بسورة الرعد "وكل شىء عنده بمقدار"ويقول بسورة القمر"إنا كل شىء خلقناه بقدر "فكل شىء له تقدير إلهى معين يجعله يختلف عن الأخرين ولذا لا نجد فى الوحى الإلهى ما يدل على أن التساوى هو وجود مقدار فى جانب ووجود مقدار مماثل له فى الجانب الأخر ،إن التساوى أو السواء فى الوحى يعبر عن وجود جانب مخالف للجانب الأخر فمثلا يقول تعالى بسورة البقرة "إن الذين كفروا سواء عليهم أأنذرتهم أم لم تنذرهم لا يؤمنون "فهنا الإنذار مساوى لعدم الإنذار وهما ضدان وليسا متماثلين ومثلا يقول تعالى بسورة الطور "اصلوها فاصبروا أو لا تصبروا سواء عليكم "فهنا جعل الله الصبر مساوى لعدم الصبر وهما أيضا ضدان.
إذا فالتعبير بكلمة تساوى عن العلامة= خطأ وإنما تسمى الناتج أو حاصل عملية كذا أو أى تعبير مفسر مثل أى
التقريب :
يقصد به تحويل ما هو أقل من 5 إلى عدم وتحويل 5 وما بعدها حتى9 لواحد صحيح وهذا تخريف للتالى :
-أن الأعداد من 1،2،3،4 ليسن نصف الأعداد التقريبية لأن التحويل يتضمن 5،6،7،8،9 وهى خمسة بينما المحولة لعدم أى صفر 4 وهذا يعنى ان القاعدة ليست سليمة لأن الأعداد غير مقسمة نصفا نصفا
-أن فى واقع الحياة نحاسب بعضنا البعض على الكسور مثل ثلث وربع ونصف ولا نلغيها أو نحولها للواحد الصحيح عند البيع والشراء أو حساب المساحات أو غير ذلك
أن التقريب لا يستخدم فى واقع الحياة أى استخدام سوى الاستخدام المدرسى
أسس الحساب الجديد :
نحن بحاجة للتالى
1-تعديل بعض الأمور فى الحساب الحالى لكى يكون متناسقا والتعديل ينحصر فى إلغاء الصفر من العمليات الأربع كما أوضحنا سابقا وإلغاء مسائل الضرب التى يكون طرفها المضروب فيه واحد أو صفر ضاربا ومضروبا وإلغاء الكسور الاعتيادية
2-كتابة أسس للحساب مستمدة من الوحى والواقع من أجل أن يكون سليما ليس به تناقض هى:
- الأعداد ليس لها قيم ثابتة غالبا وإنما قيمها متغيرة يدل على هذا ما يلى :
الذكر الواحد يساوى أنثيين فى الميراث غالبا لقوله تعالى بسورة النساء "للذكر مثل حظ الأنثيين "
العشرون مسلما يساوون أكثر من 200كافر فى الحرب مصداق لقوله تعالى بسورة الأنفال "إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين "
المائة مسلم يساوون أكثر من ألف كافر فى الحرب لقوله تعالى بسورة الأنفال "وإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين "
الألف مسلم يساوون ألفين من الكفار فى الحرب لقوله تعالى بسورة الأنفال "فإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين "
العشر ليالى قد تساوى كل ليلة منها ليلة كما بقوله تعالى بسورة الأعراف "وواعدنا موسى ثلاثين ليلة وأتممناها بعشر فتم ميقات ربه أربعين ليلة "وقد تساوى ليلة واحدة أكثر من ألف شهر لقوله تعالى بسورة القدر "ليلة القدر خير من ألف شهر "
الجسنة الواحدة تساوى عند الله عشر حسنات مصداق لقوله تعالى بسورة الأنعام "من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها "
أن الليمونة الواحدة لا تساوى البطيخة الواحدة .
- المعدودات تنقسم لنوعين :
1- معدودات ثابتة القيمة مثل أن السنة 12 شهرا مصداق لقوله تعالى بسورة التوبة "إن عدة الشهور عند الله اثنا عشر شهرا "وأن الأسبوع 7 أيام وأن الكيلو جرام ألف جرام
2-معدودات متغيرة القيمة ويدل عليها وجود يوم يساوى ألف سنة بحساب البشر عند الله مصداق لقوله تعالى بسورة الحج "وإن يوما عند ربك كألف سنة مما تعدون "ويوم البشر 24 ساعة وهناك يوم يساوى 50000 سنة مما يعد البشر مصداق لقوله تعالى بسورة المعارج "تعرج الملائكة والروح إليه فى يوم كان مقداره خمسين ألف سنة "
-الأعداد مميزة أى تعد أشياء وليست مجردة بدليل ورود جميع الأعداد فى الوحى الإلهى مميزة ومن أمثلة هذا قوله تعالى بسورة المجادلة "فإطعام ستين مسكينا "وقوله بسورة النمل "وكان فى المدينة تسعة رهط "
-اأن تعلم الحساب يكون عن طريق المحسوسات لأن الله علم الإنسان عدد السنين والحساب عن طريق أشياء محسوسة هى منازل القمر أى أوجه القمر وفى هذا قال تعالى بسورة يونس "هو الذى جعل الشمس ضياء والقمر نورا وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب "ومن ثم يجب تقديم مسائل الحساب فى شكل محسوس مرئى أو ملموس ومسموع خصوصا للأطفال
-الغرض من تعلم الحساب هو تعلم الإنسان للتعامل السليم مع المال وفقه الأحكام المتصل بالعدد كعدة المطلقة والأرملة بدليل أن الحساب الوارد فى الوحى الإلهى أتى فى أمور مالية كالزكاة ومعاملات الوقت كالحج والصوم والعدة ومعاملات العد المتكرر
الابتعاد عن المسائل الخيالية الوهمية التى لا وجود لها فى الواقع أو فى الوحى لأنها نوع من الظن الذى نهانا الله عنه فى قوله تعالى بسورة النجم "إن يتبعون إلا الظن وإن الظن لا يغنى من الحق شيئا "
تعليم الرياضيات :
للرياضيات فروع عديدة منها النافع ومنها الضار فمن الفروع النافعة الحساب والهندسة والحيل وهى الميكانيكا والمواريث ومن الفروع الضارة الجبر وحساب المثلثات وسميناها كذلك لأنها جدل عقلى لا يجلب للإنسان منفعة دنيوية حتى ولو ادعى البعض منفعتهم فى الفلك وغيره من العلوم واستخدام الرياضيات فى التعليم أمر واجب لابد منه فيجب علينا تدريس الفروع التالية للأطفال والشباب :
حساب العدد والقياس والموازين والأكيال والمواريث والمواقيت والمساحات وعلم الأثقال وعلم الحيل وعلم التصور الهندسى وهذه الفروع تشترك كلها فى شىء واحد هو انها كلها تستخدم فى واقع الحياة فحساب العدد يستخدم فى أمور التجارة والقياس يستخدم فى معرفة أطوال بعض السلع والأراضى من أجل معرفة ثمنها أو معرفة ملك الإنسان والموازين والأكيال تستخدم فى معرفة مقدار ما تنتجه الأرض أو المصانع من السلع مثلا والمواريث فائدتها معرفة كل فرد نصيبه فى ميراث أقاربه وهكذا كل نوع منها والواجب توزيع الفروع على سنوات الدراسة فى المدارس توزيعا مناسبا يتدرج من السهل للصعب فيبتدىء بحساب العدد ثم القياس ثم الأكيال والموازين ثم الالمساحات وبعد هذا ياتىدور علم الحيل وعلم الأثقال وعلم المواريث والتصور الهندسى وأما فى الكليات فيتم تدريس الفروع بتوسع مع الفروع الأخرى التى تستخدم فى واقع الحياة كهندسة الإنشاءات
لا يقين فى الرياضيات :
يقول زكى نجيب محمود فى مقاله عن برتراند رسل فى كتاب نافذة على فلسفة العصر ص118 "وإنك لتعلم بدون شك أن الرياضيات كانت وما زالت بالطبع مضرب المثل فى المعرفة اليقنية التى لا تشوبها أدنى درجات الشك ومن ذا يشك أقل شك فى أن 2يضافان إلى 2 تكون 4 " والشك فى الرياضيات واجب فإذا كان كل واحد منا غالبا يشك فى وجود الله فى فترة من فترات حياته فلماذا لا نشك فى الرياضيات ؟لقد شك عدد قليل جدا من البشر فى الرياضيات والوحيد الذى أعرفه منهم هو أوجست ستريند برج فى مسرحيته المعنونة حلم عندما قال على لسان الضابط المعلم "ما يتفق مع أحكام المنطق لا يمكن أن يكون خطأ ولنختبر صحة المقولة 1×1=1،ومن ثم2×2=2 "والرياضيات ليست وحيا إلهيا حتى لا نشك فيها فكل شىء عرضة للشك – وحتى الوحى الإلهى تعرض للشك من قبل كثيرين فمنهم من هدى الله ومنهم من ضل – عدا الوحى الإلهى لأنه من عند الله الذى لا يخطىء وأما الرياضة الحالية فبشرية والبشر يخطئون والذى أدى إلى أن الرياضة الحالية أصبحت يقين هو ان الناس لم يفكروا فيها ليعرفوا هل هى صواب أم خطأ وإنما أخذوها على أنها حقائق والحقائق عندهم لا ينبغى التفكير فيها عند الناس لأنها صواب لا يحتمل الخطأ
مصدر اليقين :
يقول زكى نجيب محمود فى مقاله سابق الذكر فى نفس الكتاب ص118و199"فكانت هذه الكتب – يقصد كتابى رسل أصول الرياضة وأسس الرياضة – إيذانا بفتح جديد فى دنيا الفلسفة كلها لأن أمرها لم يقتصر على الرياضة وحدها بل تعداها إلى هتك الستر الذى كان يخفى وراءه سر المعرفة اليقنية التى كانت مطلب الفلاسفة فى شتى العصور وإذا باليقين الرياضى مصدره أن قضايا الرياضة إذا ما حللت تكشفت عن تحصيلات حاصل لا ينبىء بشىء عن طبائع الأشياء وإذن لا ألغاز فى يقين الرياضة ما دامت كل معادلة رياضية ترتد إلى تشكيلة من رموز اتفق على أن يكون شطرها الأيسر هو نفسه شطرها الأيمن كأنما يقول القائل أن س هى س "وفى هذا المقطع الكلامى عدة أخطاء هى:
1- أن مصدر اليقين الرياضى هو أن الرياضة عند التحليل تكشف عن تحصيل حاصل لا يخبر عن طبائع الأشياء وبالطبع مصدر اليقين فى أى شىء هو إما التفكير فى الشىء من كل النواحى ومن ثم التأكد من صحته ومن ثم التيقن منه وغما عدم التفكير فى الشىء إطلاقا تصديقا لقول قيل لأن المصدق يعتبر القائل ثقة لا يكذب أو لا يقول خطا ومن ثم فمصدر اليقين الرياضى هو عدم التفكير فيها
2-أن تحليل الرياضة يكشف عن تحصيل حاصل لا يخبر عن طبيعة الأشياء ،يظن البعض أن الرياضة منعزلة عن الكون تماما مع أنها سارية فيه فى كل شىء فالهندسة مثلا موجودة فى تكوين كل مخلوق والحساب موجود فى الكون لعمل توازن المخلوقات ومن ثم فالرياضة عند التحليل تكشف عن جانب كونى فالعدد يكشف عن توازن المخلوقات والانحناء والميل والانكسار وغير هذا من مفاهيم الرياضة تكشف عن تكوين المخلوق وأثره على الأخرين ولى أن أسأل عدة أسئلة مثل من أين يعرف الإنسان أن الأعرج أعرج إذا لم يكن يعرف الانحراف والاستقامة ؟ومن أين يعرف أن الضوء ينكسر إذا لم يكن يعرف معنى الانكسار ؟ومن أين يعرف أن السموات 7 إذا لم يكن يعرف معنى الأعداد ؟
3- أن الرياضة لا ألغاز فيها بسبب أنها معادلة طرفها الأيسر هو نفسه طرفها الأيمن ،بل هناك ألغاز فيها حيث يخالف الطرف الأيمن الطرف الأيسر مثل 1×1=1 ،7×0=0فالطرف الأيمن فيه2 مع أنه ضرب مع أن الأيسر فيه واحد والمسألة الثانية فى طرفها الأول 7 وفى الثانى صفر فهل أكلته القطة مع أنها مسألة جمع متكرر ؟
الرياضة الواقعية
يقول زكى نجيب محمود فى نفس مقاله فى نفس الكتاب ص120:"إذا استثنيا علمى المنطق والرياضة اللذين هما بناءان صوريان متصلان على ما ذكرنا واللذين لا يحدثاننا عن طبيعة العالم الخارجى –عالم الأشياء المحيطة بنا – فهما لا يدلانك كم ارتفاع الهملايا ولا ينبئانك ما لون السماء "بهذه الفقرة عدة أخطاء هى :
1-كون المنطق والرياضة أبنية صورية لا أساس واقعى لها وليس المنطق- ويقصد به عند أهله معرفة حقائق الأشياء من كل الجوانب – وليست الرياضة أبنية لا أساس لها فى الواقع لأنها لو كانت كذلك لأصبحت غير موجودة فالمنطق يأتى من دراسة الأشياء وليس من قوانين المنطق المعروفة وما دام يتحدث عن موجودات واقعية فهو علم يحدثنا عن العالم الموجود والرياضة تستعمل فى واقع الحياة كعد الأشياء وبناء المبانى وغير هذا ومن ثم فهى تحدثنا عن العالم الموجود ولو كانت علوم المنطق والرياضة كما قال لأصبحت كلام فارغ بلا معنى وليس الكلام الفارغ علم باعتراف الكاتب فى مقاله تشارلز بيرس فى ص133"وسأترك للقارىء الأمر ليفكر لنفسه كم تتغير حياته الثقافية إذا حاسب نفسه بهذا المعيار فى المعنى فكلما نطق بكلمة أو عبارة سأل ما هو العمل الذى ينبنى على مثل هذا القول – فعلا أو إمكانا – وإذا لم يجد لكلامه خطة منطوية على عمل فليوقن معى ومع تشارلز بيرس ومعى أنه كلام بغير معنى "
2- أن المنطق والرياضة لا يدلان على شىء وطبعا المنطق يدل الإنسان على الحق عند أهله والرياضة تدل الإنسان على أشياء كثيرة كعد الأشياء وتكوينها الهندسى
الهندسة الإقليدية :
تقوم الهندسة المنسوبة لإقليدس على خمس مسلمات اتفق من يعملون بالرياضيات على صحى الأربعة الأولى منها وأما الخامسة وهى مسلمة التوازى فقد اختلفوا فيها فمنهم من قال بصحتها ومنهم من قال ببطلانها وسوف نناقش المسلمات الخمس لنتحقق منها
1-"يمكن رسم مستقيم من أية نقطة إلى نقطة أخرى"وبألفاظ أخرى لبعضهم "إذا كانت النقطتان أ،ب مختلفتين فأنه يوجد خط وحيد س بحيث أ،ب ينتميان إلى س "وحسب التعريف الأول فالخطأ فيها يتمثل فى التالى :
- عدم تحديد معنى المستقيم فالمستقيم عند اقليدس هو خط ممتد وهذا التعريف خطأ فلا يوجد سوى خط واحد هو المستقيم وأما بقية الخطوط فمنحرفة عن المستقيم لن من خالف الاستقامة – أى الذى لم يطابق المستقيم فى كل شىء- الممثلة فى المستقيم منحرف وأيضا لا يوجد فى الكون خط ممتد للأبد لأن الكون محدود والمحدود منتهى وليس ممتد
- الوصل بين نقطتين احتمالى بمعنى أننا من الممكن أن نصل بين النقطتين فمثلا يمكن أن نصل بين نقطتين فى الأرض بينما مثلالا يمكن أن نصل بين نقطتين إحادهما فى الأرض والثانية فى السماء لعدم قدرتنا على الوصل بينهما
وأما حسب التعريف الثانى فالخطأ ممثل فى جملة "خط وحيد "فالوصل بين النقطتين ا،ب ممكن عن طريق أكثر من خط سواء كان هذا الخط منكسر أو منحنى أو غير هذا والرسم يوضح هذا



ومن الجدير بالذكر أن طرق المواصلات نجد نقاط تقاطعها بها خطوط متعددة سواء منحنية أو منكسرة
2- "يمكن مد أى قطعة مستقيمة على استقامتها كما نشاء "وأخطاء المسلمة هى :
- مخالفة المسلمة لتعريف القطعة المستقيمة الذى بنيت عليه وهو مجموعة من النقط تكون محدودة من نهايتيها بنقطتين معينتين فإذا كانت القطعة المستقيمة لها نهايات من الجانبين فكيف يمكن مدها من أى جنب إلى ما لا نهاية ؟أليس عجيبا فى تعريفها لها نهاية وفى المسلمة لا نهاية لها ؟
-أى خط أو قطعة منه لا يمكن مدها إلى ما لا نهاية لأن الكون محدود له بداية وله نهاية ومن ثم لا يمكن لأى خط أو قطعة الامتداد اللانهائى
-لو تنازلنا عن محدودية الكون فستقابلنا مشكلة أن الإنسان لا يمكن أن يمد أى خط على استقامته فى الأرض لأن الأصل فيها هو التعرج فهى قائمة على المنحنيات والانكسارات ممثلة فى الجبال والتلال والسواحل وغيرها من مظاهر التضاريس ولذا لا نجد طريق مستقيم شامل فى الأرض
3-"يمكن رسم دائرة بتعيين أى نقطة كمركز لهذه الدائرة ونأخذ نصف قطرها مساويا لطول قطعة مستقيمة معينة من هذا المركز "هذه المسلمة ليست صحيحة حتى على الورق بدليل أننا مثلا لو أخذنا نقطة قرب حافة الصفحة وأردنا الرسم فسنرسم جزء منها والجزء الباقى لم يرسم لن الورقة انتهت عند حد معين والكون مثل الورقة له حدود فمثلا لو أتينا قرب حافته واتخذنا نقطة ورسمنا فستقابلنا مشكلة هى أن بعد الحافة لا يوجد مكان نكمل فيه الدائرة وأقول هذا على اعتبار أن الكون مستوى كالورقة وهو ليس كذلك دعنا نسأل أنفسنا هل يمكن أن نضمن عدم وجود معوقات تمنع رسم الدائرة ؟الإجابة فى الواقع توجد مثل هذه المعوقات فى الأرض
4-"الزوايا القائمة متساوية "أى بألفاظ أخرى كل الزوايا القائمة تكون متطابقة ،هذه المسلمة هى الوحيدة الصحيحة بإضافة جملة "فى عدد درجات الزاوية "لأن الزوايا القوائم لا تتخذ وضعا واحدا حتى تتطابق وإنما نظريا حسب الهندسة تتخذ 360 وضعا حيث من الممكن رسم زاوية قائمة من كل درجة .
5-"من نقطة خارج مستقيم معلوم يمكن رسم مستقيم واحد وواحد فقط يمر بهذه النقطة ويوازى المستقيم المعلوم "ويقال أيضا "لكل خط س ولكل نقطة أ لا تنتمى إلى س يوجد خط وحيد ص يمر بالنقطة أ يوازى الخط س "وتسمى هذه المسلمة مسلمة التوازى ويقولون –والله أعلم – أن الخطين المتوازيين يتقاطعان رغم أن ذلك لا يوجد فى المسلمة والأخطاء هنا هى :
أ-الزعم بوجود مستقينين مستقيم معلوم ومستقيم واحد مرسوم وقد سبق أن بينا أنه لا يوجد سوى مستقيم واحد –إن كان للاستقامة الخطية وجود- وبقية الخطوط منحرفة عنه
ب-فى التعريف الثانى الزعم بوجود خط وحيد يمر بالنقطة ويوازى الخط الأخر ومن الملاحظ أن فى حالة الكرة توجد خطوط عديدة متوازية مرسومة على الكرة فالأقطار كثير منها يوازى الأخر إن لم يكن كلها .
مسلمات هلبرت :
سماها جانوس بولياى الهندسة المطلقة وهى تسمية غير مطابقة للواقع وسماها برينوتز وجوردان الهندسة المحايدة وقد قام دافيد هلبرت أحد المشتغلين بالرياضيات بتجميع جهود من قبله فى الهندسة وأضاف إليها ثم سماها مسلمات هلبرت وهى خمس مجموعات هى مسلمات البينية والتطابق والاتصال والتوازى والوقوع وسوف نناقشها
1-مسلمات الوقوع (أ)"لكل نقطتين ق ،ك يوجد خط وحيد ل بحيث أن ق ،ك تنتمى ل ل وهى مسلمة اقليدس الأولى والخطأ فيها هو أن النقطتين ق،ك يمكن أن يقعا على أكثر من خط وذلك كما فى نقاط التقاطع المرورى والرسم يبين ذلك
(ب)"كل خط ل تقع عليه نقطتين مختلفتين على الأقل"

(ج)"يوجد على الأقل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة "وخطأ المسلمة هو تنكير الاستقامة لأن التنكير يفيد وجود استقامات عديدة بينما لا يوجد سوى مستقيم واحد والباقى منحرف عنه وذلك إن كان للاستقامة وجود حقيقى ومن ثم فإن أقل عدد من النقط لا يقع على الاستقامة نقطتين ولو كانت المسلمة الأولى سليمة لأصبحت هذه المسلمة سليمة ومن النتائج المترتبة على هذه المسلمات :
-تقاطع خطين مختلفين يحتوى على الأكثر على نقطة وحيدة وهذه النتيجة تتعارض مع الواقع حيث يجوز أن يتقاطع خطان فى أكثر من نقطة مثل ما يحدث فى خطوط المواصلات التى تتقاطع فيها الخطوط فى أكثر من موضع بين طريقين طوليين
(د)لكل نقطة ق فإنه يوجد على الأقل خطين مختلفين مارين بها "وطبقا لقاعدة الاحتمالات فإن النقطة ق يمكن أن يمر بها خط واحد ويمكن ألا يمر بها خط ومن ثم فلا دليل على كلمة أقل من الواقع

وبقية النتائج السبعة لم اعرف صحتها من خطأها لعدم فهمى لكلمة المستوى كما يفهمها أهل الرياضيات
(ب) مسلمات البينية :التعبير أ*ب*ج يعنى النقطة ب تقع بين أ ،ج
1-إذا كانت أ*ب*ج فإن أ،ب،ج تكون ثلاث نقط مختلفة تقع جميعها على خط واحد "والخطأ هنا هو وقوع النقاط الثلاثة على خط واحد وطبقا لقانون الاحتمالات فذلك ممكن كما أن من الممكن وقوعهم على خطين أو أكثر فمثلا سنقول طنطا نقطة واقعة بين نقطة القاهرة ونقطة الإسكندرية ولكننا نقدر أن نقول طنطا تقه بين الزقازيق والإسكندرية أو الإسكندرية تقع بين رشيد ومرسى مطروح أو القاهرة تقع بين أسوان ودمياط فكل نقطة هنا يمر بها أكثر من خط
2- "إذا كانت النقطتان ب ،ق مختلفتين فإنه يوجد نقط أ،ج ،ك على الخط ب ق بحيث أن ب*ق*ك ،ب*ج*ق ،أ*ب*ق


3-"إذا كان أ،ب،ج ثلاث نقط مختلفة واقعة على خط واحد فإن واحدا فقط من التقارير :أ*ب*ج،ب*أ*ج،ج*أ*ب يكون صحيحا "هذه المسلمة صحيحة فى الخطوط المفتوحة أما الخطوط المغلقة كالدائرة او الشكل البيضاوى فليست صحيحة لأن فى الأشكال المغلقة

يمكن اعتبار أى نقطة فيها بداية أو نهاية أو وسط ومن ثم فالتقارير الثلاثة تكون صحيحة
4-"لكل خط ل ولأى ثلاث نقط أ،ب،ج لا تنتمى ل ل:
أ-إذا كانت أ،ب فى جانب واحد من ل ،ب،ج فى جانب من ل فإن أ ،ج تكون فى جانب واحد من ل

وطبقا لهذا الرسم يكون الجزء من المسلمة صحيحا ولكن ماذا لو كانت النقطة أ أو النقطة ج فى الجانب المضاد من ل دون أن تقع على الخط ل كان يمر من تحته أو من فوقه الجزء الواصل من الخط مع ب؟إن الحال ستكون انهما لا يقعان فى جانب واحد وإنما أكثر من جانب
ب-"إذا كانت أ،ب فى جانبين متضادين من ل،ب،ج فى جانبين متضادين من ل فإن أ،ج تكون فى جانب واحد من ل "وهو كلام صحيح

ج-بفرض أن <أ أى <بأ ج زاوية ما ،أب شعاع خارج من أ إذن يوجد شعاع وحيد أد على جانب معطى من الخط أ ب بحيث <ب أج =<ب أج
د-إذا كانت <أ= <ب ،<أ =<ج فإن <ب=<ج علاوة على ذلك فإن كل زاوية تكون متطابقة مع نفسها "والعبارة الأخيرة جنونية
ه-إذا تطابق ضلعان وزاوية محصورة لمثلث مع ضلعين وزاوية محصورة لمثلث أخر على الترتيب فإن المثلثين يكونان متطابقين
ومن النتائج المترتبة على المسلمات :
-لكل خط ل وكل نقطة ق يوجد خط مار بالنقطة ق عموديا على ل قد يوجد خط مار بالنقطة ق عموديا وقد لا يوجد لأن ذلك فى دنيا الواقع مرتبط بأسباب

(ج)مسلمات الاتصال :
1-مسلمة أرشميدس "إذا كانت أب ،ج د قطعتين مستقيمتين فإنه يوجد العدد ن بحيث أن ج د يمكن وضعها ن من المرات على الشعاع أب الخارج من أ ،إذن توجد النقطة ق بحيث أن ج د = أق ،ب تكون بين أ،ق

2-مسلمة ديدكند إذا فرض أن مجموعة جميع النقط على الخط ل هى اتحاد المجموعتين ك،ك*الغير خاليتين بحيث أنه لا توجد نقطة من ك تكون بين نقطتين فى ك*والعكس إذن توجد نقطة وحيدة و تنتمى ل ل بحيث أن ق وق*إذا وفقط إذا كان ق تنتمى ل ك ،ق تنتمى ك ،و# ق،ق*)

4-مسلمة التوازى "لكل خط ل ولكل نقطة ق لا تنتمى ل ل فإنه يوجد على الأكثر خط واحد ل يمر بالنقطة ق ويوازى الخط ل "هذه المسلمة صحيحة إلا إذا قصد بها ما يسمى المستقيمات فإنها خاطئة ولا تكون صحيحة إذا كان من نتيجتها تقاطع الخطين كما فى مسلمة اقليدس للتوازى


(د)مسلمات التطابق :
1-إذا كانت أ،ب نقطتان مختلفتان أ نقطة ما فإن لكل شعاع س خارج من أ يوجد نقطة وحيدة ب س بحيث ان أ ب ،أب = أب والرمز = يعنى تطابق وبالقطع أب = أب لا يمكن وجود تطابق بينهما بغض النظر عن الخطأ فى القول "قطعتان مستقيمتان "إلا إذا كان لهما نفس الميل ونفس الاتجاه ونفس الطول والمسلمة لا تقول ذلك مما يعنى حدوث الأمر او عدم حدوثه

2- إذا كانت أب = ج د ،أب = ه و فإن ج د =ه و علاوة على ذلك فإن كل قطعة مستقيمة متطابقة مع نفسها "والعبارة الأخيرة جنونية فلا يوجد شىء اسمه التطابق لن التطابق إنما يكون بين شيئين أو أكثر وهذا الشىء هو نفسه ومن ثم فهذه العبارة لا معنى حقيقى لها
3- إذا كانت أ*ب*ج ،أ*ب*ج ،أب = أب ،ب ج = ب ج فإن أج = أ د
4-إذا كانت أ*ب*ج ،ب*ج*د فإن أ*ب*ج
4- إذا كانت أ*ب*د ،ب*ج*د فإن أ*ب*ج
ومن النتائج المترتبة على هذه المسلمات :
-إذا كانت ج*أ*ب خط مار بالنقط الثلاث أ،ب،ج فإنه لكل نقطة تنتمى ل ل إما ق تنتمى للشعاع أب أو ق تنتمى للشعاع أج .
إذا كان معنى وقوع ق هنا هو بين النقطة أو النقطة ب فى الشعاع أب فالنتيجة خاطئة لأن هناك نقط بعد ب وبعد ج فى الشعاع أج فطبقا للرسم توجد نقط بينية ونقد بعدية


نظرية (1)باتش تقول "إذا كان مثلث أبج أى مثلث ،ل أى خط يقطع الضلع أب فى نقطة بين أب إذن ل أيضا إما يقطع الضلع أج او الضلع بج وإذا كان ج لا تنتمى فإن ل لا يقطع كل من أج ،أب "

الخط ل إذا كان يقطع الضلع أب فليس من الضرورى أن يقطع الضلع أج أو الضلع ب ج فقد يمر من أمام أو خلف أحدهما ولا يقطعه ومن ثم فالنظرية خطأ
نظرية 2 "إذا كانت أد بين أج فإن أد يقطع القطعة المستقيمة ب ج "النظرية هى الأخرى خاطئة لأن أد قد يكون بين أج ،أب ولا يقطع ب ج لأنه قد يمر من أمامها أو من خلفها

نظريات الهندسة المحايدة :
نظرية 1 – إذا قطع قاطع ما مستقيمان بحيث يوجد زوج متطابق من الزوايا الداخلية المتبادلة فإن الخطين متوازيان "الخطأ هنا هو كلمة مستقيمان فكما سبق أن قلنا يوجد مستقيم واحد وغيره منحرف عنه لأن الاستقامة ليس لها سوى معنى واحد

نظرية2 الزاوية الخارجية لمثلث تكون أكبر من أى زاوية داخلية للمثلث ما عدا الزاوية الداخلية المجاورة الزاوية الخارجية "بالقياس العملى نجد فى المثلث القائم الزاوية الخارجية أكبر من كل الزوايا حتى الزاوية الداخلية وهذا يعنى عدم صحة النظرية فى الواقع ومن نتائج النظرية الخاطئة فى مثلث أب ج الزاوية الكبرى تقع مقابل الضلع الأكبر والضلع الكبر يقع مقابل الزاوية الكبرى "هذه النتيجة تعتبر فى حالة المثلث المتساوى الأضلاع خطأ لأن الزوايا متساوية والأضلاع متساوية ومثله المثلث المتساوى الساقين فى بعض الحالات أو فى كلها

نظرية3 :أ- توجد طريقة وحيدة لقياس درجة كل زاوية بحيث تتحقق الخواص التالية :
-<أ)عدد حقيقى بحيث أن صفر <(<أ <180)
-<أ=90 يؤدى <ا قائمة
-<أ= <ب يؤدى <أ =<ب
-إذا كان أج شعاع داخلى للزاوية <دأب فإن <دأب =<دأب +<ج أب
-لكل عدد حقيقى س بين صفر و180 فإنه توجد زاوية ما <أ بحيث أن <أ=س
-<أ ><ب يؤدى <أ><ب
ت‌- توجد طريقة وحيدة لقياس طول كل قطعة مستقيمة أب بحيث تتحقق الخواص التالية :
-11أب 11 عدد حقيقى موجب
-11أب 11 =11ج د11 أب =ج د
-أ*ب*ج يؤدى 11أج 11 =11أب 11+11ب ج 11
-11أب 11<11ج د11يؤدى أب<ج د
-لكل عدد حقيقى موجب س توجد القطعة المستقيمة أب بحيث أن 11أ ب 11 =س
ومن النتائج المترتبة على النظرية :
إذا كانت أ،ب،ج ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة فإن 11أج 11<11أب 11+11أج11

هذه النتيجة غير ممكنة بغض النظر عن عدم معرفتى بمعنى 11 11 التى أظن أنها عدد وبالقياس العملى نجد أن طول أ ج = أب ،ب ج على اعتبار أن أج يمر بالنقطة ب ولو كان المقصود غير ذلك فإن طبقا لنظرية الاحتمالات من الممكن أن يكون أج = أب +ب ج كما من الممكن أن يكون أج >أب +بج ومن الممكن أن يكون كما تقول النتيجة

نظرية 4 (زخارى – لجندر)"مجموع زوايا أى مثلث تكون أقل من أو = 180 "

بالقياس العملى نجد أن المثلث مجموع زواياه قد يكون أكثر من 180
ومن النتائج المترتبة على النظرية <أ +<ب < <ب ج د وهى نتيجة خاطئة لأن من الجائز ان مجموع الزاويتين +او يفوق الزاوية الخارجية بدليل القياس العملى التالى :
بالجمع <أ +<ب = 90+49=139 بينما <ب ج د =138




-مجموعة درجات الزوايا فى أى شكل رباعى محدب تكون على الأكثر 360 درجة "القياس العملى يثبت خطأ ذلك فقد يكون المجموع اكثر من 360 كما فى الشكل التالى :
118+110+63+71=362


نظرية 5:مسلمة اقليدس الخامسة هى مسلمة هلبرت للتوازى
الهندسة اللا اقليدية :
يطلق على أى هندسة تخالف هندسة اقليدس الهندسة اللا اقليدية ومن هذه الهندسات الهندسة الزائدية وقد اكتشفها كل من كارل جاوس فى ألمانيا وجانوي بولياى فى المجر ونيكولاى لوبا تشفسكى فى روسيا حسب التاريخ الظاهر وغن كان ليس كل ما ظهر حقيقيا وفى هذه الهندسة تتحقق جميع مسلمات الهندسة المحايدة لهلبرت مع نفى مسلمة التوازى لهلبرت والتى ستسمى المسلمة الزائدية وهى "من نقطة ق ل يمكن على الأقل رسم خطين مختلفين موازيين للخط ل "بالقطع لا يمكن إيجاد خطين متوازيين من نقطة واحدة إلا إذا كانت النقطة نقطة اعتبارية أى نعتبر مثلا مدينة أو قرية أو جبل نقطة واحدة عند ذلك يمكن رسم خطين متوازيين مختلفين لخط ثالث ولكن إذا كانت نقطة بالقلم على صفحة فلا يمكن كما فى الرسم


نظرية 1"مجموع زوايا المثلث أ أقل من 180"القياس العملى يثبت أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 أو 180أو أقل من 180 ومن الرسم يتبين خطأ النظرية

نظرية 2 "فى الهندسة الزائدية لكل ق ل فإنه يمر بالنقطة ق على الأقل خطين مختلفين للخط ل "بالقطع هذا هو نفس مفهوم المسلمة الزائدية وهو خطأ سبقت مناقشته
نظرية 3 "فى الهندسة الزائدية المستطيلات لا توجد وجميع المثلثات لها مجموع زوايا أقل من 180"وبالطبع المستطيلات موجودة حقيقة فأى شكل طوله أكبر من عرضه نسميه مستطيل كما أن المثلثات بعضها 180 وبعضها أكبر من 180 وبعضها أقل من 180 كما ثبت من القياس العملى .
نظرية 4"فى الهندسة الزائدية مجموع زوايا الشكل الرباعى المحدب تكون أقل من 360 "سبق أن بينا خطأ ذلك بالقياس العملى وها نحن مرة أخرى بجمع الزوايا أ،ب،ج،د أى 129+72+117+46=364 يكون كجموع الزوايا أكثر من 360


نظريه 5 "فى الهندسة الزائدية إذا تشابه مثلثان فإنهما يتطابقان "بالقطع التشابه لا يؤدى للتطابق دوما فمثلا مثلثان كل منهما مشابه للأخر فى الزوايا ولكنهما مختلفان فى أطوال الأضلاع لا نقدر على القول انهم متطابقان لأن التشابه يوجد فى شىء والاختلاف فى شى أخر

الهندسة الناقصية :
مسلمات هذه الهندسة هى نفس مسلمات الوقوع والتطابق والاتصال فى الهندسة المحايدة مع استخدام تعاريف جديدة للمثلث والقطعة المستقيمة وأما مسلمات البينية فتستبدل بمسلمات سبع للفصل ومسلمة التوازى يجب أن تنص على عدم وجود خطين متوازيين كما تتضمن نظرية تقول "مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 "وسوف نذكر التالى :
-من نقطة خارج خط معلوم لا يمكن رسم أى خط يوازى الخط المعلوم ونتبين ذلك من تمثيلنا للخط بدائرة على سطح كرة فإنه يتبين لنا عدم وجود خطوط متوازية وبناء على ذلك كانت مسلمات الفصل وفيها يستعمل الرمز (أ،ج 1 ب،د)ونعنى به أن ا ،ج تفصل ب ،د والمسلمات هى :



1- إذا كانت (أ،ب 1 ج ،د)فإن النقط أ،ب،د ،د تكون على استقامة واحدة ومختلفة 2- إذا كانت (أ،ب1 ج ،د)فإن (ج ،د 1 أ ،ب )(ب،أ 1 ج ،د)
3-إذا كانت (أ ،ب 1 ج ،د)فإن (أ ،ج 1 ب،د)لا تتحقق
4- إذا كانت النقط ا ،ب ،ج ،د على استقامة واحدة ومختلفة فإن (أ ،ب 1 ج ،د )أو (أ ،ج 1 ب ،د)أو (أ،ب1 ج ،د)
5-إذا كانت النقط أ،ب ،ج على استقامة واحدة ومختلفة فغنه توجد نقطة د بحيث أن ( أ ،ب >،ه )
6-لأى خمسة نقط أ،ب،ج ،د ،ه مختلفة وعلى استقامة واحدة وإذا كانت (أ ،ب 1 د ،ه)فإن أى من (أ،ب <د )أو (أ ،ب1 ج ،د)
7-إذا كانت (أ ،ب 1 ج ،د )حيث ل خط مار بالنقطة أ،ب ،ج ،د وإذا كانت أ،ب ،ج ،د هى النقط المناظرة على الخط ل تحت تأثير الراسم المنظورى فغن (أ ،ب ،ج ،د)ولا نستطيع القول بوجود خطأ فى هذه المسلمات سوى عبارة استقامة واحدة فهنا الدائرة ليست مستقيمة حتى نطلق عليها استقامة .
وأما نظرية مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 فخطأ حيث هناك مثلثات مجموع زواياها 180 أو أقل من 180 مثل المثلث المرسوم
90+56+34=180



الخط المستقيم :
يعرف بأنه خط ليس له بداية ولا نهاية وليس له طول محدد وهو تعريف خاطىء للتالى
- أن الخط موجود فى مكان والمكان له بداية ونهاية ومن ثم لابد أن يكون الخط له بداية ونهاية
- أن الله يقول بسورة الرعد "وكل شىء عنده بمقدار "وهذا يعنى أن كل مخلوق له مقدار محدد عددا وحجما وكتلة وشكلا وكل ما له مقدار له بداية ونهاية
ولنا أن نتساءل إن المستقيم بتعريفه السابق يعتبر خط وهمى لأنه يتجاوز حدود الكون فهل كل ما بنى عليه وهمى ؟واعتقد أن الإجابة عند أهل الهندسة هى كلا وأما إذا كانت نعم فمعنى ذلك أن نتحدث عن أوهام لا فائدة منها ونأتى لأمر أخر وهو أن المستقيم واحد ليس له ثانى للتالى
أن الاستقامة تعنى السير على الخط المستقيم وهو الإسلام الصراط المستقيم وأما بقية الصرط وهى الخطوط فناكبة أى منحرفة عنه بعيدة عن المستقيم مصداق لقوله تعالى بسورة المؤمنون "وإنك لتدعوهم إلى صراط مستقيم وإن الذين لا يؤمنون عن الصراط لناكبون "وحتى نكون صادقين مع أنفسنا نقول أن الاستقامة والمستقيم معانى لا يمكن تطبيقها هندسيا لأن من المستحيل اختيار خط وإطلاق اسم المستقيم عليه زد على هذا أن الاستقامة بمعنى عدم الانحراف غير موجودة فى الكون لأنه قائم على المنحنيات والإنكسارات والمقصود بالكون هنا المخلوقات وإن كانت الاستقامة موجودة فى صورة طاعة المخلوقات لحكم الله ومن ثم فمن الخير أن لا نطلق كلمة مستقيم على شىء هندسى
الشعاع :
يعرفونه فيقولون عبارة عن قطعة مستقيمة ممتدة من جهة واحدة إلى مالا نهاية وللشعاع نقطة بداية وليست له نقطة نهاية وليس له طول "وهذا التعريف تعريف وهمى لشىء وهمى لأن الشعاع موجود فى الكون والكون محدود ببداية ونهاية ومن ثم لابد للشعاع من نهاية زد على هذا أن كل مخلوق له بداية مكانية وزمانية وله نهاية مكانية وزمانية وما ينطبق على المخلوقات ينطبق على الشعاع زد على هذا أن الله جعل لكل مخلوق مقدار فى قوله بسورة القمر "إنا كل شىء خلقناه بقدر "وعليه فالشعاع له حد معين ومن ثم تصبح عبارة ما لا نهاية وهمية لا أساس فى الواقع زد على هذا أننا لو لا حظنا أشعة الشمس سنجد أنها تبدأ من الشمس وتنتهى غالبا فى الأرض أضف لهذا عبارة قطعة مستقيمة لا وجود واقعى لها
نظرية فيثاغورس :
تنص النظرية على أن "مربع طول ضلعى المثلث القائم الزاوية يساوى مربع طول وتر المثلث "وهى نظرية ليست صحيحة دوما لأن فى العديد من المثلثات القائمة الزاوية يكون مربع الضالعين أكبر من مربع طول الوتر كما فى الرسم
مربع الضلع الأول +مربع الضلع الثانى
4×4=16+5×5=25 +41
مربع الوتر =6,5×6,5 =42,25
فالوتر مربع اكبر من مربع الضلعين الأخرين
فى المساحات :
منزل مساحته 135ذراع (الذراع 48 سم)إذا حولناه لأمتار عن طريق الضرب نجد مساحته كالتالى 135×48=64,80 متر مربع بينما لو أنقصنا من كل ذراعين 4 سم حتى نحصل على المساحة تقل حسب الذراع 48 سم حوالى 270 سم مربع حيث حاصل ضرب 135×2=270 سم مربع بينما لو ضربنا كل ذراعين بالسنتيمتر فى عدد الأذرع أى 96×67,5 حيث كل ذراعين مع بعضهما نجد الناتج هو نفسه الناتج الأول 64,80 متر مربع ،زد على هذا أننا لو وضعنا 135 ذراع كل واحد كمربع بجانب الأخر سنجد أنهم حوالى 34 متر مربع مع أن المساحة كما سبق أن قلنا حوالى 65 متر مربع فكيف حدث هذا وماذا يعنى ؟
إن المترل المربع يضم 4 أذرع ومن ثم ف 135 ÷4=34 متر مربع بينما المساحة كما سبق 65 متر مربع وهذا يعنى وجود خطأ يجب تلافيه
مجموع زوايا المثلث :
توجد ثلاث نظريات المجموه =180 أو أكبر من 180 أو أقل من 180 والكل خاطىء فالمثلثات قد تكون 180 أو أكبر أو أقل كما فى المثلثات المرسومة





1- 70+62+52=184
2- 59+64+57=180
3- 89+52+38=179

إصلاح الهندسة
إن إصلاح الهندسة يجب فعل التالى فيه :
1-الاستغناء عن البرهان النظرى نهائيا واثبات صحة المقولات عمليا وذلك تحقيقا للمبدأ المستمد من قوله تعالى بسورة البقرة "هاتوا برهانكم إن كنتم صادقين "وهو أساس لازم لأن البرهان النظرى يقيم بناء كامل قد يكون صحيحا وقد يكون خطأ لاختلافه مع البرهان العملى زد أن البرهان النظرى يتطلب حفظ كل المقولات الهندسية وبراهينها وقل من يجيد هذا زد أن البرهان العملى يوفر الوقت والجهد لأنه يعطيه على الفور النتيجة زد على هذا أن الحياة العملية لا تطلب ممن يعملون بالهندسة براهين نظرية وغنما تطلب برهان عملى ممثل فى القياسات وما يتلوها
2-تكرار البرهان العملى مرات كثيرة جدا للتيقن من صحة الاستنتاج والسبب هو الحصول على نتيجة سليمة لأن البرهان العملى قد يخدع فى أحيان كما فى نظرية فيثاغورس وهذا الأساس مبنى على طلب الله من الإنسان ضرورة إرجاع البصر العديد من المرات فى الخلق للتأكد من الشىء وذلك بقوله بسورة الملك "الذى خلق سبع سموات طباقا ما ترى فى خلق الرحمن من تفاوت فارجع البصر هل ترى من فطور ثم ارجع البصر كرتين ينقلب إليك البصر خاسئا وهو حسير "
3-إفادة الناس ونفعهم عن طريق عمل الآلات المساعدة على توفير الوقت والجهد والمال
من أصول الهندسة فى القرآن :
1- هندسة البيوت :
أتت فى القرآن الأسس الهامة التى يقوم عليها تخطيط القرى والمدن فى البناء وهى :
أ-فصل البيوت وهى المساكن عن أماكن العمل عملا على راحة الإنسان وهو أساس مأخوذ من تسمية البيوت بالسكن أى مكان الراحة فى قوله تعالى بسورة النحل "والله جعل لكم من بيوتكم سكنا "
ب- مناسبة البيت للبيئة الموجود فيها والمراد بالمناسبة هو إراحة البيت لساكنه مع قلة تكاليف إقامته حيث يبنى من خامات البيئة المحلية ويدل على هذا أن الله جعل أفضل البيوت للبيئة الرعوية البيوت المصنوعة من جلود الأنعام التى يملكها أهل البيئة والتى تفك وتحل عند المسير إلى حيث العشب والكلأ وتركب حيث العشب والكلأ وفى هذا قال تعالى بسورة النحل "والله جعل لكم من بيوتكم سكنا وجعل لكم من جلود الأنعام بيوتا تستخفونها يوم ظعنكم ويوم إقامتكم "
ج-وجود الجنان وهى الحدائق والمزروعات بعد البيوت وذلك لتوفير المأكل لأهل البلدة وسهولة نقلها لقصر المسافة بين البلدة والحدائق وهذا الأساس مأخوذ من أن الله جعل من نعمه على أهل سبأ وجود الحدائق بعد بيوتهم وفى هذا قال "لقد كان لسبأ فى مسكنهم آية جنتان عن يمين وشمال كلوا من رزق ربكم واشكروا له بلدة طيبة ورب غفور "وقد سمى الله البيت سكنا للدلالة على أنه بعيد كل ما يسبب للإنسان الضرر والأذى مثل الضوضاء والحشرات وللدلالة على تواجد وسائل الراحة له من مأكل ومشرب ومخدع للنوم وقد وردت فى القرآن مكونات البيت البنائية والفرشية – أى الديكورية بلغة العصر-وهى :
- البيت مكون من عدة حجرات لكل واحدة وظيفة وكان بيت النبي(ص)مكون من عدة حجرات ورد ذكرها بقوله بسورة الحجرات "إن الذين ينادونك من وراء الحجرات "
- السقف الذى تحمله جدران الحجرات
- المعراج وهو السلم الذى يصعد عليه لسطح البيت لقضاء بعض الحاجات
- الأبواب وهى الفتحات التى منها الدخول والطلوع سواء للإنسان أو للهواء والضوء والأثاث
- السرر والمراد بها أمتعة البيت الداخلية التى توضع على أرضية الحجرات للإتكاء عليها
- الزخرف وهى الزينة التى تجمل البيت وقد وردت هذه المكونات فى قوله تعالى بسورة الزخرف "ولولا أن يكون الناس أمة واحدة لجعلنا لمن يكفر بالرحمن لبيوتهم سقفا من فضة ومعارج عليها يظهرون ولبيوتهم أبوابا وسررا عليها يتكئون وزخرفا "ومن هنا نفهم التالى :
-وجوب وجود تقسيم البيت لحجرات تختص كل منها بوظيفة معينة
وجوب وجود سقف للحجرات لحماية السكان من المؤذيات كالمطر والريح والشمس الساطعة وسلم من اجل ممارسة مهام البيت كنشر الملابس المغسولة على السطح وأبواب لتكييف جو الحجرات والحفاظ على عورة البيت ودخول وخروج أهل البيت والضيوف وسرر من أجل النوم أو الرقاد أو الجلوس عليها وزخرف لتجميل لترتاح نفسية الناظر إليه
وأما طرق بناء المساكن فى القرآن فهى :
- طريقة الأعمدة وهى إقامة المبنى على الجدران سواء كان ما نسميه الآن أعمدة أم لا وقد اشتهر بهذه الطريقة قوم عام وفيهم قال تعالى بسورة الفجر "ألم تر كيف فعل ربك بعاد غرم ذات العماد"وكذلك قوم فرعون حيث قال "وفرعون ذى الأوتاد "
- طريقة جلود الأنعام وهى طريقة إقامة الخيام وهى تصلح للبيئات الرعوية وفى هذا قال تعالى بسورة النحل "وجعل لكم من جلود الأنعام بيوتا تستخفونها يوم ظعنكم ويوم إقامتكم "ومن هنا نستنبط أن البيوت نوعات بيوت ثابتة وبيوت متحركة تحل وتركب
ومن رحمة الله بعباده أنه عرفهم فى القرآن مبادىء الاقتصاد الهندسى وهى :
-حرمة بناء مساكن من أجل اللهو والعبث والتباهى بكثرة المساكن دون مبرر شرعى ويدل على هذا أن هود(ص)قد ذم قومه لأنهم بنوا مبانى كثيرة من اجل العبث الممثل فى الخلود –ولا خلود فى الدنيا – وفى هذا قال تعالى بسورة الشعراء "أتبنون بكل ريع آية تعبثون وتتخذون مصانع لعلكم تخلدون "
-أن خير وسيلة لبناء مسكن مناسب هى استخدام خامات البيئة المحلية مثل استخدام جلود الأنعام فى بناء المساكن المتنقلة المسماة الخيام والتى يسهل تركيبها وحلها وفى هذا قال تعالى بسورة النحل "وجعل لكم من جلود الأنعام بيوتا تستخفونها يوم ظعنكم ويوم إقامتكم "
-وجوب قرب الحدائق وهى المناطق الزراعية من المساكن بمعنى وجود الزراعات بعد أخر المساكن من كل ناحية وذلك لتوفير حاجة السكان من الغذاء الطازج وتوفير أجور المواصلات وتنقية الجو من المواد الضارة ويدل على هذا أن الله جعل من نعمه على أهل سبأ وجود الجنات بعد مسكنهم من جهة الشمال وجهة اليمين وفى هذا قال تعالى بسورة سبأ "لقد كان لسبأ فى مسكنهم آية جنتان عن يمين وشمال
-حرمة هدم أما كن ذكر الله من مساجد وصلوات وبيع وصلوات مصداق لقوله تعالى بسورة الحج "ولولا دفع الله الناس بعضهم ببعض لهدمت صوامع وبيع وصلوات ومساجد يذكر فيها اسم الله كثيرا "ومن ثم حرمة هدم أى منزل صالح للسكن .
-عمل عمارة وهى الصيانة الدورية للمبانى وقد ذكر الله مثالا هو صيانة البيت الحرام وفى هذا قال تعالى بسورة التوبة "أجعلتم عمارة المسجد الحرام كمن أمن بالله "
وقد بين الله لنا عناصر البيت المثالى فى جنة الأخرة حتى نحاول محاكاته مع الفرق الشاسع قطعا وقد تمثل الأثاث فى التالى :
- الأسرة المرفوعة وهى الأرائك التى يرقد عليها الإنسان أو يجلس وهى مرتفعة عن أرض البيت نوعا ما وفى هذا قال تعالى بسورة الغاشية "فيها سرر مرفوعة "وقال بسورة الإنسان "متكئين فيها على الأرائك "
- النمارق المصفوفة وهى الوسائد التى يستند عليها الإنسان فى مجلسه أو مرقده وهى تصف فى شكل جمالى معين وفيها قال تعالى بسورة الغاشية "ونمارق مصفوفة"
- الزرابى المبثوثة وهى البسط المفروشة على الأرض لتعطى شكلا جماليا ولتمتص وقع الأقدام عليها وتحافظ على أرضية الحجرة وفيها قال تعالى بسورة الغاشية "وزرابى مبثوثة"
- نظام التكييف للجو فى البيت وفيه قال تعالى بسورة الإنسان "لا يرون فيها شمسا ولا زمهريرا"فالبيت لا يكون جوه حارا ولا باردا .
2- هندسة السدود:
السد هو الحاجز بين شيئين ويقصد به هنا مبنى يحجز بين شيئين له فوائد عدة وقد ذكر الله لنا أسس هندسة السدود وهى :
-وجود القوة اللازمة للبناء والمراد توفير الأيدى العاملة ومستلزمات البناء يدل على هذا أن ذا القرنين(ص)طلب من القوم الذين طلبوا منه بناء السد ليحول بين يأجوج ومأجوج وبينهم مساعدتهم بالقوة الممثلة فى العمال ومستلزمات البناء وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "قالوا يا ذا القرنين إن يأجوج ومأجوج مفسدون فى الأرض فهل نجعل لك خرجا على أن تجعل بيننا وبينهم سدا قال ما مكننى فيه ربى خيرا فأعينونى بقوة اجعل بينكم وبينهم ردما "
-اختيار المكان المناسب لبناء السد يدل على هذا اختيار ذو القرنين (ص)مكان السد المناسب بين الجبلين لأن ذلك سيوفر عملية بناء جانبين من جوانب السد ولأن الجبال حجارتها قوية تقاوم عوامل الفساد طويلا وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "حتى إذا ساوى بين الصدفين "
-استعمال المعادن الشديدة المقاومة للفساد فى إتمام السد يدل على هذا أن ذا القرنين (ص)استعمل معدن الحديد ومعدن القطر أى النحاس فى عمل سبيكة واحدة بواسطة إشعال النار فيهما وبهذا جعل من المحال خرق ياجوج وماجوج للسد حتى اليوم الموعود وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "أتونى زبر الحديد حتى إذا ساوى بين الصدفين قال انفخوا حتى إذا جعله نارا قال أتونى أفرغ عليه قطرا فما اسطاعوا أن يظهروه وما استطاعوا له نقبا "
3- هندسة المعادن :
ورد فى القرآن أسس لهندسة المعادن هى :
- فصل المعدن عن الزبد وهو الخبث أى الشوائب العالقة بالمعدن وهو ما نسميه الآن فصل الخبث عن المعدن وفى هذا قال تعالى بسورة الرعد "ومما يوقدون عليه فى النار إبتغاء حلية أو متاع زبد مثله "
- إيقاد النار هو وسيلة الاستفادة من المعدن سواء كان ذلك عن طريق فرن أو بالطرق أو غيره وفى هذا قال تعالى بسورة الرعد "ومما يوقدون عليه فى النار "
- أن المعدن لكى يستخدم فى الصناعة لابد من كونه فى حالة ليونة أو سيولة يدل على هذا أن الله ألان الحديد لداود(ص)حتى يصنع منه الدروع وفى هذا قال تعالى بسورة سبأ "ولقد أتينا داود منا فضلا يا جبال أوبى معه والطير وألنا له الحديد أن اعمل سابغات "وأسال لسليمان(ص)القطر وهو النحاس حتى يستخدمه فى الصناعات التى يكلف بها الجن وفى هذا قال تعالى بسورة سبأ "ولسليمان الريح غدوها شهر ورواحها شهر وأسلنا له عين القطر ومن الجن من يعمل بين يديه بإذن ربه "
4-هندسة الحدائق :
بين الله لنا عناصر هندسة الحدائق وهى :
- وجوب كون نبات ما هو النبات الأصلى فى الحديقة وقد مثل الله له بالعنب فقال بسورة الكهف "واضرب لهم مثلا رجلين جعلنا لأحدهما جنتين من أعناب "
- وجوب وجود سياج من نبات أقوى من النبات الأصلى حول النبات الأصلى لحمايته وقد مثل الله له بأشجار النخل فقال بسورة الكهف "جنتين من أعناب وحففناهما بنخل "
- وجوب الاستفادة من الأرض الموجودة خالية من النبات الأصلى وهى الأرض بين صفوف الأشجار وذلك عن طريق زراعتها بمحاصيل الحقل أى الزرع وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "وحففناهما بنخل وجعلنا بينهما زرعا "
- وجوب وجود شبكة رى داخل الحديقة وذلك لرى النباتات ريا منتظما منظما يدل على هذا تفجير الله لنهر أى مجرى مائى فى الحديقة وفى هذا قال تعالى بسورة الكهف "كلتا الجنتين أتت أكلها ولم تظلم منه شيئا وفجرنا خلالهما نهرا "
وهذا يعنى أن الحديقة مقسمة هندسيا لمحيط هو السياج أى الحافة وخطوط طولية هى النبات الأصلى وخطوط عرضية هى شبكة الرى والفراغ بين الخطوط المتقاطعة هو الزرع
5-هندسة الإضاءة :
وردت فى القرآن أسسها وهى :
- أن مصدر الإضاءة لابد أن يكون محدد بمعنى أن الضوء الصادر منه لا يكون عرضة لمؤثرات خارجية كالرياح وما شاكلها ويدلنا على هذا أن الله جعل المصباح – أى مصدر الإضاءة – فى زجاجة والزجاجة محاطة بمشكاة وفى هذا قال تعالى بسورة النور "الله نور السموات والأرض مثل نوره كمشكاة فيها مصباح المصباح فى زجاجة"
- أن مصدر الضوء يكون مصنوع بحيث يكون هناك منطقة للوقود وهو فى آية سورة النور زيت الزيتون ومنطقة ينبعث منها النور ومنطقة تحيط بالنور وينفذ من خلالها الضوء وهذه المنطقة يكون شكلها مصل الكوكب الدرى حتى تشع الضوء من كل الجوانب ويشير لهذا التركيب الهندسى قوله تعالى بسورة النور "الزجاجة كأنها كوكب درى يوقد من شجرة زيتونة لا شرقية ولا غربية يكاد زيتها يضىء ولو لم تمسسه نار
- أن لكى نجعل المصباح يعمل لابد من إحداث مس بين الوقود وهو الزيت وبين النار أى إحداث تفاعل يؤدى للإضاءة ولذا قال تعالى بسورة النور "يكاد زيتها يضىء ولو لم تمسسه نار . والحمد لله أولا وأخرا